良好的工业系统需要搭建一个符合设计目标,抗干扰能力强,稳定性好的控制系统。其中,控制器设计是搭建控制系统的主要任务。基于鲁棒控制的线性二次最优状态反馈控制器(Linear Quadratic Regulator, LQR)设计与Riccati方程唯一镇定的正定解有关,这使得Riccati方程的迭代求解算法成为国内外学者的研究热点。基于这样的研究背景,本文主要针对两种线性随机控制系统中出现的Riccati方程提出了几种不同类型的迭代算法。针对奇异摄动系统中出现的Riccati方程,分别提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法,并且通过进一步分析Riccati方程的结构,给出了改进的Lyapunov加速迭代算法和改进的Riccati加速迭代算法；而对于状态相关白噪声随机系统中出现的Riccati方程,则提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法。针对基于Lyapunov加速迭代算法,给出了算法收敛的充分条件,并且证明了满足初始条件时算法的收敛性。当初始条件成立时,通过数学归纳与推导方法证明了基于Lyapunov加速迭代算法在收敛因子取一定范围数值时,迭代解序列是单调有界序列,并且逼近Riccati方程唯一可镇定的正定解。同时分析了收敛因子取值对基于Lyapunov加速迭代算法收敛性的影响。针对基于Riccati加速迭代算法,我们证明了满足零初始条件时算法的收敛性。通过使用比较原理可知,当收敛因子取一定范围数值时,基于Riccati加速迭代算法的解序列是单调有界序列,可逼近Riccati方程唯一可镇定的正定解。并进一步研究了收敛因子对基于Riccati加速迭代算法收敛性的影响。给出初始化过程得出了基于Lyapunov加速迭代算法和改进的Lyapunov加速迭代算法收敛时的初始条件。在数值实验中,通过数值遍历方法找出加速迭代算法呈现较优收敛性时收敛因子值,并进一步验证了所提出加速迭代算法的收敛性与收敛因子关系以及算法的优越性。