拓扑相的发现打破了自发对称性破缺描述凝聚态物质相的传统范式,为理解许多新奇物理效应提供了理论基础。作为一类新的拓扑相,高阶拓扑绝缘体极大地激发了研究者的研究兴趣。高阶拓扑相的发现丰富了物质拓扑相的种类。高阶拓扑相具有更低维的拓扑边界态,即高阶拓扑绝缘体的边界态的维度低于传统的同维度拓扑绝缘体的边界态,如二维二阶拓扑绝缘体的显著特征是其拥有受拓扑保护的角态。为了更深入透彻地了解高阶拓扑态的性质,对于高阶拓扑绝缘体角态的实现,本文提出了两种具体方案,分别是缺陷超晶格模型和各向异性的光子石墨烯模型。并通过解析和数值方法研究了高阶拓扑角态的性质,具体包括:（1）在具有粒子—空穴对称性的Chern绝缘体中加入一个点缺陷,会出现局域束缚态。当Chern绝缘体中加入两种不同构型的缺陷超晶格后,缺陷超晶格会展现出不同的性质特征:首先,当缺陷均匀排列时,超晶格诱导的局域态拥有与母体Chern绝缘体相似的拓扑性质。其次,当超晶格格距按照长短交替规则排列时,缺陷诱导的局域态呈现出高阶拓扑绝缘体的特征。通过具体研究发现,缺陷间隔交替排列缺陷超晶格导致近邻格点跃迁系数出现强弱交替分布,使得缺陷超晶格诱导束缚态具有非平凡的体拓扑性质,其可采用边界极化率和嵌套Wilson-loop刻画。通过数值计算开边界缺陷超晶格体系的能级分布及粒子密度分布,发现缺陷超晶格顶角处携带受拓扑保护的局域角态,进一步证实了缺陷超晶格诱导束缚态具有二维二阶拓扑绝缘体的拓扑特性。（2）高阶拓扑绝缘体的角态不仅能在厄米体系中实现,还可以在非厄米体系中实现。在光子石墨烯的非厄米体系中,光子晶体为研究开放系统中新的拓扑态提供了一个可控的平台。在镜像对称的光子石墨烯中,通过调节非厄米系统中的增益和损耗诱导出光子拓扑角态。光子石墨烯本征能量的实部和虚部与光子频率和光子的增益与损耗有关。计算得到非平凡拓扑角态后,我们进一步通过Wilson-loop算子计算出系统的拓扑不变量,并验证体系存在镜像对称的扰动时拓扑角态具有稳定性。最后,数值计算证实了体系拥有畴壁时,畴壁处会携带受拓扑保护的界面态,并且在镜像对称的扰动性下,体态的能量虽有变化,但具有纯虚能量的光子拓扑界面态仍然存在。