【摘 要】
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本文基于观察到的下联合记录值,记录间时间和记录指标,研究了两个具有相同形状参数的威布尔(Weibull)总体的统计推断问题.首先,导出了模型中参数的条件极大似然估计(MLEs).其次,考虑平方误差损失(SEL)函数下的Bayes估计.众所周知,Bayes估计的性能与先验分布的选择有关.通常,在模型中参数均未知的情况下,Bayes估计的一般做法是为参数指定一个一般联合先验.然而,基于一般联合先验对模
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本文基于观察到的下联合记录值,记录间时间和记录指标,研究了两个具有相同形状参数的威布尔(Weibull)总体的统计推断问题.首先,导出了模型中参数的条件极大似然估计(MLEs).其次,考虑平方误差损失(SEL)函数下的Bayes估计.众所周知,Bayes估计的性能与先验分布的选择有关.通常,在模型中参数均未知的情况下,Bayes估计的一般做法是为参数指定一个一般联合先验.然而,基于一般联合先验对模型进行Bayes估计时,我们无法获得每个参数的边际后验分布的期望的明确形式,故而我们使用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法和Gibbs算法来解决此问题.MCMC方法很有效,但是这种方法会导致计算复杂性.为了解决此问题并简化贝叶斯分析,本文同时讨论了另一种方法--Soland的方法.Soland方法是考虑了一系列联合先验分布,即为尺度参数指定共轭先验,而为形状参数指定离散先验,采用这种先验分布,我们推导出了模型中参数的Bayes估计量的显示表达式,达到了简化计算的目的.此外,文中还讨论了参数的置信区间估计问题.最后,利用MATLAB软件进行了数值模拟,计算并比较极大似然估计与Bayes估计的偏差和均方误差.结果表明本文讨论的两种Bayes估计方法都比较理想,且比极大似然估计方法效果好.
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