作为近几年兴起的新型数值计算方法,无网格方法摆脱了对单元的依赖，通过建立于一系列分布节点来进行求解，避免了对单元的划分，不需要网格的初始重构和划分，具有计算精度高、前处理简单等特点，具有良好的应用前景。本文主要内容包括：论文首先介绍了无网格伽辽金法的历程与发展现状，阐述了该方法构造原理，推导了无网格伽辽金法的计算过程。并借助于数值算例对形函数、权函数和影响域半径因子等要素进行研究，通过对计算结果的比较和分析，得出了易于提高精度的结论。其次，由于传统的无网格方法在求解时会产生病态方程，论文在内积空间的定义下，使用正交基函数作为无网格法的基函数，并对其形函数及其导数的表达式进行了推导，由于正交基不需要对矩阵求逆，从而克服了方程求解的病态，提高计算效率；基于对形函数导数的求解简便，效率更高的考虑，论文对正交基进行了改进，提出了局部正交基无网格法。并将局部正交基无网格法应用到电磁场中，建立了无网格离散模型，并通过数值算列证明了该方法的有效性和可行性。最后，将小波函数应用于伽辽金无网格法中，利用小波函数的紧支性、正交性等良好性质，通过小波的平移和伸缩形成相应的函数。将小波具有的优点和无网格的特点结合起来形成了小波无网格方法，从而克服了其场函数在计算中的冗余性，减少了计算量并提高了计算精度。在论文中，我们将小波无网格法应用到电磁场的问题中。计算结果表明了小波无网格法在电磁场中是可行的，有很好的的发展前景。