【摘 要】
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本文主要分为两部分，第一部分是关于图的谱性质的探讨，第二部分是对于图的分数（g，f）—因子的探讨。 关于图的谱性质的探讨，首先是针对一类重要特殊的图—正则图G进行谱性质分析，分别给出了其Laplacian矩阵L（G）和A（G）以及B（G）的特征值之间的关系及其线图LG、全图TG的一些谱性质，得到了它的最大最小特征值，以及其他的特征值的范围。继而将上面研究结果具体运用到特殊线性群的Parson
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本文主要分为两部分，第一部分是关于图的谱性质的探讨，第二部分是对于图的分数（g，f）—因子的探讨。 关于图的谱性质的探讨，首先是针对一类重要特殊的图—正则图G进行谱性质分析，分别给出了其Laplacian矩阵L（G）和A（G）以及B（G）的特征值之间的关系及其线图LG、全图TG的一些谱性质，得到了它的最大最小特征值，以及其他的特征值的范围。继而将上面研究结果具体运用到特殊线性群的Parsons图Tb（d，q）上，找出了存在于Parsons图Tb（d，q）的Laplacian矩阵L（Tb）和A（Tb）以及B（Tb）的特征值之间的关系，并且对它们及线图LTb进行了谱估计，得到了它的最大最小特征值，以及其他的特征值的范围。 关于图的分数（g，f）—因子的讨论，首先简要的介绍了关于图的因子问题的相关概念和背景。然后在原有的关于图的（g，f）—因子的各种概念、性质，以及新近提出的分数（g，f）—因子概念的基础上，进行了推广，定义了新的分数（g，f，H（k））-覆盖图、（g，f，H（k））-强覆盖图、（g，f，k）-覆盖图、（g，f，H（k））-消去图、（g，f，k）-消去图等概念。在此基础上得出了分数覆盖图，分数消去图，分数均匀图的一些重要性质，给出并证明了一个图是（g，f，k）-强覆盖图，（g，f，k）-强均匀图的充分必要条件。并且找出了一些存在于分数（g，f）-因子和孤立韧度I（G）之间的关系。
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