该文主要研究了声波或弹性波在弹性系数周期性排列的复合介质即声子晶体中传播时产生的声波或弹性波带隙的属性.在带隙频率范围内,振动和声传播都不被许可.我们通过改变声子晶体的结构、组元的属性等方面获得了宽带隙,同时,该文对声子晶体的线缺陷也做了研究.首先,我们从弹性波波动方程出发,详细介绍了计算声子晶体带结构的两种方法:平面波展开方法和多重散射方法.分别对二维和三维情况的二组元和三组元系统的弹性波或声波带结构进行了研究,验证了带隙产生的条件,同时阐明了两种方法各自的优越性.接着,我们研究了具有两种结构单元的三维声子晶体的弹性波带隙,文中引入了三种构形:a.在球形散射体组成简立方结构的元胞中心插入另一球形散射体;b.在球形散射体组成简立方结构的元胞中心插入方形散射体;c.在方形散射体组成简立方结构的元胞中心插入另一方形散射体.第三,我们利用超元胞方法对由水/水银构成的二维声子晶体中的线缺陷进行了研究,讨论了直线形线缺陷和弯形线缺陷的缺陷态,通过分析缺陷态场分布可以发现,声波在二维缺陷系统中传播时,将沿着线形缺陷位置处传播,这为我们在工程应用中设计出了直线形和弯形波导提供了理论依据.第四,我们对以粘滞液体为基体的二维系统的声波带隙进行了研究.最后,我们采用平面波方法和多重散射的方法分别对二维和三维系统的三组元声子晶体的弹性波带隙进行了优化.