捕食关系是近年来数学与生态学界研究的一个主要课题．诱饵一捕食者相互作用关系的研究具有重要的理论意义和应用价值．其中生物种群持续生存是捕食理论的一个重要而广泛的问题，它越来越受到许多学者的关注，而正平衡点和周期解的存在性和稳定性问题正是数学思想对生物种群持久性问题的准确而又科学的反映．本文研究具有交叉扩散效应的Lotka-Volterra系统，这种交叉扩散描述了由于被捕食者的群体保护作用，捕食者避开大群的食物(被捕食者)，这种交叉扩散现象在许多生态环境中出现．本文共分五章，具体如下： 第一章概述了生态数学模型的背景，研究成果和一些预备知识，我们将利用这些知识证明本文的捕食模型解的存在性与稳定性． 第二章讨论一类具有交叉扩散效应的两种群诱饵一捕食系统，在方程所描述的模型中，两个物种栖息在一个有界的区域内，它们相互作用的项是饱和型．在齐次Dirichlet边界条件下，应用谱分析和分歧理论的方法，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件． 第三章应用分歧和摄动理论讨论了带有交叉扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性．讨论过程先后以食饵的出生率，第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解，强半平凡解和非平凡解，并给出了关于这些分歧解的稳定性条件．所得结论与原系统的生态学意义相符． 第四章考虑了带有交叉扩散项的三种群捕食链系统的时间周期解的存在性和稳定性．运用分歧理论，隐函数定理以及渐近展开的方法，获得了共存周期解的存在性与稳定性结果． 第五章继续讨论了具有交叉扩散效应的三种群诱饵一捕食系统整体解的存在性，我们知道具有交叉扩散效应的三种群诱饵一捕食系统存在局部解，且该解有最大存在时间T≤∞．通过证明该局部解的W<1><,2>范数有界，且与T无关，得到了该系统整体解的存在性．