近年来,风险理论中的数学建模与风险分析已经引起了越来越多的精算学者的关注。作为一个重要的风险度量工具,Gerber-Shiu函数在破产理论的研究中得到了广泛的应用,与此同时,很多与破产相关的问题都可以归结为Gerber-Shiu函数的计算。本文将对几类风险模型中的破产问题进行研究,并给出Gerber-Shiu函数的分析方法。首先,在第2章和第3章,我们考虑了两类被扰动的Sparre Andersen更新风险模型,其中扰动过程分别是只有下跳的Lévy过程和具有双边指数跳的跳扩散过程。我们用某一位势测度来推导Gerber-Shiu函数满足的积分方程,并由此来确定Gerber-Shiu函数的拉普拉斯变换和它满足的瑕疵更新方程。当理赔分布具有重尾时,我们给出了一些渐进结果。接下来,我们研究两类考虑多层分红策略的风险模型。在第4章,我们考虑了一个理赔间隔时间服从广义Erlang(n)分布的Sparre Andersen风险模型。我们对模型是否带有扰动项加以区分,并在两种情形下给出了Gerber-Shiu函数的计算方法。而在第5章,我们研究一个复合泊松风险模型,其中常数投资利息力和借贷利息力也考虑在内。我们给出了Gerber-Shiu函数满足的分段积分微分方程,并给出了一些指数理赔分布下的显式解和次指数理赔分布下的渐进结果。其次,我们探讨双边跳风险模型下Gerber-Shiu函数的计算方法。在第6章,我们考虑了一个连续时间风险模型,并利用更新理论技巧研究了一个广义Gerber-Shiu函数。而在第9章,我们考虑了一个离散时间风险模型,给出了Gerber-Shiu函数的生成函数表达式,并推导出了计算Gerber-Shiu函数的递推公式。最后,我们研究马尔科夫累加风险模型下的Gerber-Shiu函数。在第7章,我们考虑一个连续时间风险模型,其中当盈余为负值时公司可以借钱继续经营。在该模型下,我们给出了Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程并讨论了方程的解。当理赔分布具有重尾时,我们给出了若干渐进结果。而在第8章,我们考虑了一个离散时间风险模型,并给出了一个计算Gerber-Shiu函数的递推方法。