Hopf代数是代数学中的重要分支,不变量是数学研究中重要课题,其中自同构群是一个非常重要的不变量,本学位论文将研究若干类Hopf代数上双积的自同构群.由于确定代数的完全自同构群通常非常困难,本文主要研究满足一定条件的自同构群.鉴于张量范畴研究的迅速发展,将进一步在严格辫子张量范畴中研究扭曲张量双积的Hopf代数自同构.在后续研究中,讨论了相对Hom-Hopf模范畴作成张量范畴的充要条件.本文共五章.第一章 引言,主要介绍研究背景和发展现状,以及本文的组织结构和主要结论.第二章,研究Hopf代数上扭曲张量双积的自同构群.首先,回顾一些相关基础概念,例如:Hopf代数,Yetter-Drinfel’d模,Radford双积和扭曲张量双积等.其次,在一定条件下证明了扭曲张量双积的Hopf代数自同态的分解,并刻画了自同态幺半群EndHopf（AT（?）κH,p）和自同构群AutHopf（AT（?）/kH,p）.然后,讨论了一定条件下与Radford所得结论之间的关系.最后,将所得主要结论推广到严格辫子张量范畴中,用范畴语言描述了扭曲张量双积的Hopf代数自同构群.第三章,研究Hopf群余代数上Radford π-双积的自同构群.首先,回顾一些与Hopf群余代数和π-碎（余）积相关的概念和结论,并给出Radford π-双积作成Hopf群余代数的条件.然后,研究Radford π-双积A×H={A×Hα}α∈π的自同态幺半群Endπ-Hopf（A×H,p）和自同构群Autπ-Hopf（A ×H,p）,并证明在此条件下的自同态（构）的分解.比较有趣的是,可以通过一对映射（FL,FR）刻画一簇映射F={Fα}α∈π.紧接着,讨论了自同构群Autπ-Hopf（A×H,p）与A的自同构群Autπ-yD（A）的关系,以及Autπ-Hopf（A ×H,p）的一个正规子群.最后,具体刻画了一个例子的Hopf群余代数自同构群.第四章,研究Hom-Hopf代数上（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积的自同构群.首先,回顾Hom-Hopf代数和（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积等的定义以及一些相关知识与结论.然后,在一定条件下研究（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积（A×ωθH,α（?）β）的自同态幺半群和自同构群,并给出自同态（构）有一个与因子（A,α）和（H，β）紧密相关的分解.紧接着,讨论了（θ,ω）-扭曲 Radford Hom-双积的 Hom-Hopf 代数自同构群 AutH0m-Hopf（A×ωθH,p）作为某半直积U（C,A）op ×φ g（A）的子群.最后,给出一个例子的Hom-Hopf代数自同构群的具体描述.第五章,研究相对Hom-Hopf模范畴上的张量结构.首先,设（H,β）是一个Hom-双代数,引入一个我们所需形式的Hom-Yetter-Drinfel’d模的定义,其模范畴HHyD.然后,证明范畴HHyD是一个预辫子张量范畴.接着在预辫子张量范畴HHyD中定义Hom-双代数的概念.接下来,假设（H,β）是一个Hom-双代数,（A,α）既是一个左（H,β）-Hom-余模Hom-代数又是一个Hom-余代数,但未必是一个Hom-双代数,并且带有一个起初不要求Hom-结合和Hom-单位的左（H,β）-作用（?）:H（?）A→A.在（A,α）上的这些假设条件使得可以在两个相对Hom-Hopf模的张量积上定义一个右（A,α）-作用,类似地在C的单位对象k上定义右作用.从而得到本章的主要结论:带有此结构的相对Hom-Hopf模范畴是一个张量范畴当且仅当（A,α）是预辫子张量范畴HHyD中的一个辫子Hom-双代数.最后,通过拟三角Hom-Hopf代数给出了一些例子和应用.