【摘 要】
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共轭梯度法及其衍生的谱共轭梯度法是解决无约束优化及非线性方程组问题的一类很重要的数值迭代方法,因其在算法迭代中具有迭代简单、数值效果优越和存储要求低等优点,特别适用于求解大规模问题.本文分别讨论无约束优化的谱共轭梯度法和约束非线性方程组共轭梯度投影法.论文第一部分研究无约束优化的谱共轭梯度法.首先,给出一个修正的PRP型共轭参数计算方法,然后根据充分下降条件设计谱参数,进而分别在强Wolfe线搜索
【基金项目】
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国家自然科学基金面上项目“分块大规模优化的ADMM-SQP型算法理论与应用”（No.11771383）； 广西自然科学基金项目“区域综合能源系统的多阶段随机规划模型与分布式优化方法研究”（No.2020GXNSFDA238017）；
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共轭梯度法及其衍生的谱共轭梯度法是解决无约束优化及非线性方程组问题的一类很重要的数值迭代方法,因其在算法迭代中具有迭代简单、数值效果优越和存储要求低等优点,特别适用于求解大规模问题.本文分别讨论无约束优化的谱共轭梯度法和约束非线性方程组共轭梯度投影法.论文第一部分研究无约束优化的谱共轭梯度法.首先,给出一个修正的PRP型共轭参数计算方法,然后根据充分下降条件设计谱参数,进而分别在强Wolfe线搜索准则和Armijo线搜索准则下建立了两个谱共轭梯度法,新算法的充分下降性不依赖于线搜索技术.在常规假设下,分析了两个算法的全局收敛性.通过100个算例对两个算法进行数值测试,并与其他4个相关算法进行比较,同时采用性能图对数值结果进行直观展示,结果表明所设计的两个算法是有效的.论文的第二部分研究约束方程组的共轭梯度投影法.通过修正搜索方向和构造自适应线搜索策略,并结合超平面投影技术,设计了一个求解约束非线性方程组的共轭梯度投影算法,分析了该算法的下降性以及适定性.在较弱条件下,证明了该算法的全局收敛性,数值试验结果表明所提算法是鲁棒的和有效的.
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