半透明材料的熔化和凝固在工业过程中有重要的应用，例如光学晶体的生长、半透明陶瓷的激光加工等。半透明材料是辐射吸收、发射、散射性介质，内部辐射在一定条件下将显著影响相变过程，因此在其熔化和凝固过程中要考虑介质内部辐射的作用。半透明材料的相变过程不仅要考虑热传导，还需考虑热辐射，因此半透明材料的相变物理过程及其数值求解变得十分复杂。　　本文采用最小二乘有限元求解辐射传输方程，采用伽辽金有限元求解辐射—导热及辐射—相变耦合传热能量方程，研究了辐射—导热耦合传热特性及辐射—相变耦合传热特性。主要研究内容如下：　　1)建立辐射—导热稳态及瞬态耦合传热模型的有限元离散模型；建立辐射—相变耦合传热的有限元离散模型。在辐射—相变耦合传热能量方程中，将相变潜热项视为内热源项，并采用集中参数法对相变潜热源项进行离散。对辐射—相变耦合换热方程进行有限元离散时还需考虑变物性问题，即对热物性参数进行插值。　　2)通过与文献结果的对比验证本文建立的辐射—导热耦合传热问题的有限元离散模型的可靠性。在此基础上，研究二维梯度折射率介质内辐射—导热耦合传热的稳态及瞬态温度分布特征，详细分析导热—辐射参数、散射反照率、光学厚度、折射率分布及散射相函数对耦合传热的影响。　　3)通过与文献结果的比较验证本文建立的辐射—相变耦合传热问题的有限元离散模型的可靠性。在此基础上，研究梯度折射率介质内辐射—相变耦合传热特性，分析热辐射对相变传热，以及折射率分布、导热—辐射参数、散射特性及相变潜热对辐射—相变耦合传热的影响。