分段光滑系统主要分为两类:连续分段光滑系统和不连续分段光滑系统.学者们对连续分段光滑系统的动力学性质的研究已经比较成熟,本文着重研究不连续分段光滑系统.分段线性系统作为分段光滑系统中的一类,具有非常强的理论研究意义和应用研究价值.本文中我们选取一维带有同号截距并且含有一个间断点的分段线性模型作为研究对象.本文首先介绍了分段光滑系统的研究背景和意义,并介绍了这个领域的相关研究成果.然后研究了系统的边界碰撞分叉曲线,根据参数的关系,将问题分为两类,然后我们采用Leonov方法分析边界碰撞分叉曲线.另外确定了由边界碰撞分叉曲线和flip分叉曲线所围成的周期区域.研究结果显示,当一维不连续分段线性映射具有同号截距时,其周期结构非常丰富.最后,本文研究了分段线性映射的其他动力学性质,说明产生临界同宿轨的条件以及介绍了伴随新的临界同宿轨的出现而产生的非临界同宿轨和混沌.再然后本文对混沌吸引子做了研究,发现当系统参数取值发生变化时,混沌吸引子的状态也会发生变化,并通过图像加以说明.