在现实世界的应用中,通常包含大量复杂类型的数据,其中符号数据（Symbolic Data）是很典型的一种数据类型。在过去的三十多年间,数据挖掘和机器学习许多领域的研究都取得了长足的发展和进步,但绝大多数集中于对数值型数据的分析,如何对符号数据进行有效的分析并服务于实际应用,是目前数据挖掘和机器学习领域亟待加强研究的重要问题之一。在机器学习与数据挖掘领域,对符号数据的主流分析方法是改进已成功应用于数值型数据的现有算法。由于符号数据的取值通常没有数字或序数意义,这个特点决定了其无法直接应用适用于数值型数据的距离、内积、均值和中心等度量工具,因此广泛应用于数值型数据的机器学习和数据挖掘算法,如K-Means、DBSCAN、KNN和SVM等,均无法直接应用于符号数据分析,这使得符号数据的分析和挖掘相对于数值型数据更为困难,也更具有挑战性。本文结合“核平滑”与“Mercer核”两种核学习方法,构建符号数据分析与挖掘的核学习框架,开展符号数据的分类分析、聚类分析和稀有类挖掘问题的研究,提出了解决符号数据相似/相异性度量、内积计算、Mercer核映射、簇中心表示和聚类数目估计等若干基础性、关键性问题的新方法。论文的主要研究内容包括:首先,针对符号数据的概率分布估计问题,本文基于核平滑方法建立符号数据的核估计模型,证明了核概率一致估计的充分条件,给出了核带宽最优估计方法,为进一步开展符号数据分析的相关研究提供了理论与模型基础。其次,针对符号数据的相似性度量和内积计算问题,提出核数据自表达空间转换模型KDTM,定义了新的符号数据内积、相似性和距离度量方法,并进行理论性质的深入分析。这些成果具有普遍性意义,为解决符号数据分析的相似性/相异性度量这一基础性问题给出了新途径。第三,开展面向符号数据非线性分类的研究。基于新的符号数据内积和距离计算方法,提出了符号数据Mercer核计算问题的有效解决方案,设计并实现了符号数据非线性分类算法SVM-S,在多个数据集的测试表明SVM-S算法具有很好的分类效果。第四,针对符号数据聚类、簇中心表示和聚类数目估计等问题,应用核学习模型定义了一种以贝叶斯型概率表示的符号数据簇中心表示法,解决了无法以均值来表示符号数据簇中心的难题。接着提出面向符号数据的软子空间聚类算法KCC,并给出一种新的聚类有效性指标,用以评价算法的聚类质量以及确定数据集的聚类数目,充分的测试表明KCC算法具有良好的聚类效果和时间性能。第五,开展符号数据稀有类挖掘问题的研究。将核学习方法应用于符号数据的稀有类检测（RCD）问题,提出基于符号频率差异的距离度量方法FDDM,对于不平衡符号数据集的挖掘具有特别的意义,并提出基于数据密度和类簇间数据分布差异性准则的符号数据稀有类识别算法RCDCS,在多种数据集上的测试表明其具有良好的效果和性能。最后,对论文的研究工作进行总结,展望了之后的研究前景。