本学位论文以算子为主要研究对象,引入了不可约内部算子、不可约闭包算子、Lk-素闭包算子和Lk-素内部算子的定义,并讨论了几类算子的相关性质.本文的主要内容安排如下:第一章:介绍了与本文相关的研究背景与现状,给出了本文将用到的一些基本定义与基本定理.第二章:首先给出了相容余定向完备偏序集的定义,并在相容余定向完备偏序集上研究了射影算子的性质,给出了内部算子与闭包算子的性质刻画;接着在余定向完备偏序集上研究射影算子的性质,给出了在余定向完备偏序集上内部算子的等价刻画.第三章:首先结合格上的素闭包算子和素内部算子的定义,研究了其与伴随的关系;然后借助于格上交既约元和并既约元的定义,给出了不可约内部算子和不可约闭包算子的定义,并讨论了分配格中素内部算子与不可约内部算子的等价刻画以及素闭包算子与不可约闭包算子的等价刻画.第四章:借助于完备剩余格上L-偏序集的定义,给出了Lk 素闭包算子和Lk-素内部算子的定义,并研究了它们的相关性质和相应的等价刻画.并在此基础上推广得出了n重Lk-素闭包算子和n重Lk-素内部算子的定义及其等价刻画.第五章:对本文所讨论的结果进行了总结,并对今后可能研究的问题作了进一步的展望.