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高维拟共形映射是上世纪五六十年代才兴起的学科.由于它在几何分析、偏微分方程、拓扑以及低维流形等领域的广泛应用，使其成为数学研究中的一个热点.经过这些年的研究，高维拟共形映射已经形成较为完整的理论体系.对于我们认识高维空间起到了重要的作用。 极值拟共形映射是拟共形映射理论中的一个重要的研究方向.它对于Teichmüller理论的研究起过很大的推动作用.高维极值拟共形映射对我们理解高维拟共形映射理论和体会高维拟共形映射处理问题的工具是具有很大的帮助的。 硕士学位论文主要对高维拟共形映射进行一个综述。首先从曲线族的模方法开始，比较全面的介绍了高维拟共形映射的拓扑、分析方面的性质.然后讨论这些性质，并对高维拟共形映射的极值映射理论做一综述。