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数值域是泛函分析的重要组成部分，有关这方面的研究涉及到了基础数学及应用数学的许多不同分支，例如泛函分析，算子理论，C*-代数，不等式，数值分析，扰动性理论，系统论和量子物理等等，并且在这些分支上得到了广泛的应用.随着数值域的不断发展，其他各种数值域也相继出现，如极大数值域，本性数值域，本性极大数值域，联合数值域(joint)，c-数值域以及联合本性极大数值域等，都为这方面的研究增添了无限生机.
对Hilbert空间H中的任一有界线性算子T，A.Aluthge在1990年定义了它的Aluthge变换T=|T|1/2U|T|1/22001年，Takeaki.Yamazaki又引入T的*-Aluthge变换T(*)=|T*|1/2U|T*|1/2.关于这两个算子及T的诸多性质的研究如谱的关系，数值域的包含关系，范数的关系等等都吸引了众多学者的关注.2002年，台湾学者吴培元在文[6]中就T，T及T(*)数值域的包含关系给出了两个结论，即对任意B(H)中的算子T有(1)W(T)()W(T)(2)W(T)=W(T(*))成立.最近，刘秀梅在文[3]中又进一步证明了W(T)=W(T(*))依然是成立的.本文就是在此基础上对T，T及T(*)的本性数值域，极大数值域以及本性极大数值域加以讨论，主要内容如下：
第一章主要就算子T以及它的Aluthge变换T，*-Aluthge变换T(*)的本性数值域之间的关系展开讨论.首先介绍了Aluthge变换的定义及基本性质，在第二小节证明了()K∈K(H)，T+K-T∈K(H)，从而进一步证明了We(T)()We(T).与此同时我们证明了T和T(*)具有相同的本性数值域这一结论.在本章的最后对这三个算子的Weyl谱，Kato谱及约化点谱的一些包含关系进行了简单的讨论.
第二章主要研究了T，T和T(*)的极大数值域，本性极大数值域之间的关系，给出了三个主要结论，即(1)W0(T)()W(T)；若‖T‖=‖T‖，则W0(T)()W0(T).(2)对任意的λ∈C有W0(T-λ)=W0(T(*)-λ)成立.(3)essW0(T-λ)=essW0(T(*)-λ)对于任意的λ∈C成立.最后对这三个算子的Drazin逆，Moore-Penrose广义逆作了简单的讨论.