随着现代科学高新技术的发展,工业工程、机械制造、航天航空、电气建造等领域中的很多数学物理模型的复杂度越来越高,规模也越来越大。这些数学物理模型很多都可以由随机微分代数系统来描述。一般的数值方法在求解这些系统时或多或少存在一些不足之处,比如计算耗费的时间比较长、响应不及时、无法保持系统的结构等等。因此,针对大型动力系统构造快速迭代方法有一定的应用价值,以及数值迭代方法在快速计算的同时能够进一步保持原系统的本质特性,这一点尤为重要。波形松弛方法能够将大型系统分解为多个相互弱耦合的子系统,每个子系统可以独立地计算直到收敛。本文以此为出发点,研究求解随机微分方程的波形松弛方法,主要工作如下:首先,针对1维标准Wiener过程驱动的随机微分方程,选取分裂函数,构建随机微分方程的分裂形式。使用带有两个随机变量的数值方法求解,得到相应的波形松弛方法。通过压缩映射原理,证得波形松弛方法的连续逼近序列收敛到某个极限函数,导出波形松弛方法强1阶收敛的条件,并给出一类满足阶条件的Jacobi波形松弛方法。在数值实验部分,对此类波形松弛方法的收敛阶进行验证,并通过与一般的数值方法比较,进而说明波形松弛方法在快速迭代方面的优越性。其次,考虑应用范围更广泛的高维多噪声It（?）型随机微分方程和S-tratonovich型随机微分方程。通过随机B级数分析随机连续Runge-Kutta方法的收敛阶,并使用随机连续Runge-Kutta方法求解松弛后的随机微分方程,进而构造波形松弛随机连续Runge-Kutta方法。通过收敛性分析,证得构造的波形松弛随机连续Runge-Kutta方法可高阶收敛。在数值实验中,逐步增大随机微分方程的维数,观察波形松弛随机连续Runge-Kutta方法的模拟效果。再次,考虑乘性噪声驱动的随机Hamilton系统。通过研究所构造波形松弛方法数值解的楔积,得到波形松弛方法保持随机Hamilton系统辛结构的充分条件,并构造两例能够达到强1阶收敛的波形松弛辛方法。使用一例不满足辛条件的波形松弛方法做对比实验,进而说明辛条件的重要性。最后,直接对随机Runge-Kutta方法松弛,得到对应的随机Runge-Kutta型波形松弛方法,并通过随机Runge-Kutta方法分析波形松弛方法的收敛性。针对随机Hamilton系统,研究波形松弛方法的保辛性,并构造两例具体的随机辛Runge-Kutta-Jacobi波形松弛方法和随机辛Runge-Kutta-Gauss-Seidel波形松弛方法。通过数值实验对所构造波形松弛方法的收敛性和保辛性进行验证。