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在经典的Hardy空间H2上的Toeplitz算子一直以来都是人们研究的主要内容。本文主要讨论了在复空间中单位球及复平面内单位圆情形下，本性有界函数实部的本性值域与本性值域实部的关系以及Toeplitz算子在高维情形下的可逆性与本性可逆性，并给出了符号在L∞中的Toeplitz算子为Fredholm算子的充要条件。