【摘 要】
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不定方程是数论中最古老的分支之一,历史上很多著名的数学问题都与此类方程有关.从古到今,许多数学家都曾对此作出了卓越的贡献.正是这些重大的成果不但丰富了不定方程自身的
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不定方程是数论中最古老的分支之一,历史上很多著名的数学问题都与此类方程有关.从古到今,许多数学家都曾对此作出了卓越的贡献.正是这些重大的成果不但丰富了不定方程自身的内容,而且为现代离散数学,代数几何,组合数学,密码学等学科发展奠定了基础.尤其是数学家kummer在引进了理想数概念之后,使得于此有关的研究取得了突破性的进展.对于不定方程χ2+p=Dn,本文在二次域Q(-p1/2)中讨论了h(-p1/2)=2q,q∈N情形,先借助理想数的唯一分解定理分类讨论,再利用方幂归纳法,同余的性质和二次域的性质求得方程在特定条件F的解.本文利用代数数论的方法,主要研究了不定方程χ2+p=Dn在特定条件下有解的充要条件和它的解.最后解决了χ2+5=Dn,3|D或6≤D≤300时仅有、平凡解.
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