在石油测井中,感应测井是重要的电阻率测井方法。随着测井技术的发展,阵列感应测井,由于分辨率高,探测深度深,侵入指示明显,提供丰富的地层信息,已成为电阻率测井的主要手段。本论文将电测井响应中的快速计算工具——数值模式匹配法应用到阵列感应测井的响应计算中,研究开发针对阵列感应测井多阵列、多频率等特点的快速计算程序。论文的完成对阵列感应测井响应快速计算解释、开发基于数值正演的测井数据快速反演算法具有重要的实际意义。主要包括以下三个方面。首先根据垂直井地层旋转对称的特点,从Maxwell方程出发,推导了感应仪器的发射线圈在二维地层环境下的电场分布以及NMM方法计算该电场分布的所有计算公式。根据感应测井理论,将电场分布转换为接收线圈中的地层电导率信息,即感应仪器的仪器响应。其次讨论了NMM法基函数的选取以及特征方程的形成与求解。利用本征方程,详细推导了Am、Bm矩阵的形成及安装。给出如何利用已经形成的Am、Bm矩阵转化为对称矩阵特征值求解问题。可用已知的方法,例如雅可比方法求出该矩阵的特征值和特征向量。最后将数值模式匹配法应用于阵列感应测井,分析非均匀地层中阵列感应测井响应的基本特性。分别考虑井眼、侵入和围岩对测井响应的影响。这些结果对测井响应分析和仪器设计具有理论指导意义。重点研究数值模式匹配法在低阻泥浆侵入形成的侵入和地层带高电阻率对比度情况下计算结果出现偏差甚至错误问题。将原因归结为三个因素：径向网格剖分的形式,某个精度下确定的基函数个数,以及径向网格节点的剖分位置。针对以上三个因素,提出了相应的改进措施,并编制计算程序。结果表明通过改进所有子阵列响应计算均正常,更准确反映地层电导率信息,为阵列感应测井响应特性研究和数据合成处理提供了可靠的结果。此外在新的程序设计中考虑了阵列感应多阵列和多频率的特点,提高了计算速度。