经过二十多年的发展,一种存在弹性波带隙特性、结构呈现周期性排列的复合声学材料或结构,即声子晶体,引起了越来越多的国内外学者的广泛关注。这主要得益于声子晶体拥有丰富的物理内涵以及广阔的潜在应用前景。它的基本特征为:其一是存在声子带隙,这是其最显著的物理特性,即声子带隙内频率对应的弹性波/声波传播将受到抑制,在声子晶体里会呈现指数衰减,而不能传播,而其在通带范围内频率对应的弹性波/声波将可以实现无损耗地传播;其二是具有缺陷态特性,当声子晶体内部存在点缺陷、线缺陷或面缺陷时,则带隙频率范围内的弹性波/声波会被局域在点缺陷,或沿着线缺陷或面缺陷处传播。这些特性使得声子晶体可以设计成各式各样的新型声学器件,在机械振动、集成声学及声通信等领域有着广阔的应用前景。声子晶体作为一种新型人工周期性结构功能材料,已观测并证实具有许多独特的物理现象,如声聚焦,自准直,负折射,Schoch效应。本文主要对声子晶体Schoch效应展开研究,通过有限元方法,研究自准直声波在二维三组元声子晶体表面和声学超表面上(以下简称超表面)的反射,实现了对声子晶体的正向Schoch效应和超表面的负向Schoch效应的研究。本论文的内容安排如下:第一章首先介绍声子晶体的概念及其基本特点,然后讨论了声子晶体国内外的研究现状,最后叙述声子晶体的几个重要特性。第二章介绍了理想弹性介质条件中的弹性波波动方程,并利用散度和旋度算子分离出横波和纵波。介绍二维声子晶体三种常见的排列结构和声子晶体带隙的各种计算方法及其优缺点,从弹性力学基本原理出发着重地介绍了有限元方法。第三章针对二维三组元声子晶体Schoch效应进行了研究。本章设计了一种二维三组元声子晶体-表面-水结构,通过有限元方法仿真了自准直声波束在声子晶体-表面层界面的反射情况,观察到了声子晶体表面的Schoch效应,并获得反射波束产生Schoch位移与结构的关系。同时,利用模型超胞的能带结构,分析了这一现象的原因,发现由于类波导模与体模的干涉作用,导致反射波束的非镜面反射,即Schoch效应的产生是类波导模与体波模相互耦合的结果。另外,通过改变表面层包层的半径,得到Schoch位移与包层的半径的依赖关系。最后通过增加表面层层数,调控两层相同核圆柱的包层半径,实现了对Schoch位移的增强,达到了对Schoch效应调控的目的。第四章主要研究声波在超表面上反射的负向Schoch效应。通过在水中设计材料结构,实现水中负相位梯度超表面,进而研究超表面上声波反射的负向Schoch效应。研究结果表明在设计的超表面上能够明显的观测到声波的负向Schoch效应。进一步我们研究了表面的厚度其对Schoch位移的影响。第五章阐述了本文的主要结论。