偏微分方法在图像处理、信号处理以及图像压缩等领域中得到了广泛的应用,然而其庞大的计算量制约了偏微分方法应用的进一步推广。将偏微分方法与多尺度分析方法结合起来,利用这两种方法各自的优点,形成新的图像处理方法,可以极大地减少偏微分方法所花的计算时间,这是很有理论和实用价值的。目前,偏微分方法已经被应用于边缘提取、特征提取、模式识别、图像分割、机器视觉等领域,显示出很好的应用前景。但是,现有的偏微分方法对噪声比较敏感,这一定程度上限制了它在图像降噪和图像修复领域中的应用。为此,本文全面系统地阐述了偏微分方法的发展动态和基本理论,详细分析了非下采样Contourlet多尺度变换特性,深入研究了在像素域和变换域进行偏微分扩散的图像降噪和图像修复方法。提出了自适应的P-Laplace的扩散方法。其中关键参数p能根据图像局部几何信息的曲率和梯度自适应地改变,并控制扩散方向和扩散强度。首先,利用变分原理,推导出P-Laplace的扩散方法所对应的欧拉方程,利用图像的局部正交坐标系,分析其扩散能力。扩散过程中,在图像的边缘区域,沿边缘方向扩散应具有较大的扩散系数,沿垂直边缘方向扩散应具有很小的扩散系数;在图像的平坦区域,向周围等强度扩散,而且扩散强度值较大。其次,根据对自适应的P-Laplace扩散方法的分析,利用半点差分格式,设计出图像修复的数值方法。理论分析和实验结果都表明,基于自适应的P-Laplace扩散的图像修复模型比基于TV修复的模型更有效;同时通过实验表明基于自适应的P-Laplace扩散的图像修复模型比基于常数p的P-Laplace扩散的图像修复模型在提高图像修复质量方面更有效。提出了一种基于非下采样Contourlet变换的自适应降噪方法,先对图像进行非下采样Contourlet变换得到不同尺度和不同方向上的变换系数,然后用分解尺度的系数和区域能量来表示图像的纹理信息。在相同分解尺度下,分解能量越大,表示该方向具有更多的纹理信息,阈值设置应该设置就越低,反之阈值设置就越大。再根据变换系数特征,引入非下采样Contourlet变换的方向因子,自适应地确定降噪阈值。最后对变换系数进行反变换,实现图像降噪。实验结果表明,与小波变换和Contourlet变换相比,非下采样Contourlet变换降噪方法保留了更多的图像轮廓细节,提高了图像的PSNR值。提出了基于非下采样Contourlet变换和自适应P-Laplace扩散的图像降噪方法。这种方法的主要目的是在图像降噪时,能减少吉普斯震荡现象。同时论文提出了用扩散因子在不同区域控制不同的扩散强度。首先,通过非下采样Contourlet变换阈值得到初步的降噪图像;然后,把阈值变换后本来需要置零的高频系数保留,再利用P-Laplace算法进行扩散,得到高频扩散图像;最后,把这部分高频扩散图像融合到阈值方法得到的降噪图像中,得到最终降噪图像。数值结果表明,论文方法在提高图像质量的同时,能有效保持图像的纹理细节。提出了在非下采样Contourlet变换域进行自适应P-Laplace扩散的图像修复方法。许多传统的方法是在像素域进行扩散,但是论文中提出的修复方式是在非下采样Contourlet变换域直接进行。由于在图像压缩保存和传输过程中可能丢失部分系数,论文提出的方法可以在变换域直接进行系数修复。理论分析和实验结果都表明,基于变换域的修复方法是有效的,即使在丢失大量系数的情况下,也可以较好地实现修复,明显地提高图像的质量。针对图像复原问题,提出了一种基于各向异性和非线性规整化的自适应P-Laplace扩散的图像盲复原新算法。该算法主要结合图像梯度和曲率的性质采用基于各向异性的空间自适应规整化处理,建立了具有非线性和空间各向异性的规整化函数,使其在恢复目标图像时能自适应地进行梯度平滑和边缘保留。通过交替最小化方案来极小化代价函数和通过定点迭代策略将非线性方程进行线性化处理,快速地恢复图像。