基于有效场论与密度泛函理论发展起来的协变密度泛函(CDF)理论已经被成功应用于描述原子核(A≥10)基态以及激发态性质.该模型也可扩展应用于致密星的研究,包括引入超子以及其他奇异粒子自由度.本论文将基于含交换项的CDF理论——密度依赖的相对论Hartree-Fock(DDRHF)理论及其扩展的相对论Hartree-Fock-Bogoliubov(RHFB)理论,研究处于不同极端条件包括同位旋、质量与温度的原子核结构特性,并探索与之相关的物理,尤其是交换项所引入的新物理.首先,论文研究了中等质量丰中子核区原子核的壳结构演化,并着重分析了由于交换项自然引入的新自由度——洛伦兹赝矢量(π-PV)和张量(ρ-T)耦合的效应.通过Foldy-Wouthuysen约化,π-PV与ρ-T耦合可分解为中心与二阶张量组分.在此基础上,自洽研究了二阶张量和中心组分对N=16、32和34亚壳结构同位旋演化的影响,并结合对关联效应研究,确认24O和52,54Ca具有中子幻数或亚幻结构、预言48Si为新的中子亚幻滴线核.研究发现,洛伦兹π-PV和ρ-T耦合对新幻数结构N=16、32的产生起重要作用,其中1/3的贡献为二阶张量效应;而由于二阶张量和中心组分的相互抵消,π-PV与ρ-T耦合对亚幻结构N=34的同位旋演化影响微弱.需要指出的是,在非相对论的模型中人们需要额外引入较强的二阶张量力来解释N=16、32和34的幻数特性,而在含交换项的CDF理论中二阶张量力成分自然包含在介子-核子耦合的交换项中,因此也证明了在CDF理论中明确考虑交换项的必要性.针对处于电荷与质量极端条件的原子核即超重原子核,论文基于RHFB理论系统探索了超重核区(Z=110-140)可能存在的球形幻数结构,并分析了幻数结构的形成机制及其相关的物理.论文采用双核子分离能隙和有效对能隙来量化影响超重原子核稳定的关键物理——壳效应,并预言超重核区的球形幻数结构分别为质子数Z=120、138与中子数N=172、184、228、258.特别地,最精细的RHF泛函PKA1倾向于支持(Z,N)=(120,184)为208Pb之后的超重双幻核.研究分析表明,不同于普通的原子核,超重核的壳效应更加敏感地依赖于平均场的基本特性,如自旋-轨道耦合、有效质量,而且超重幻数结构与赝自旋对称性密切相关.其中,质子幻数结构Z=120源于低轨道角动量赝自旋伙伴态的劈裂,相应的质子密度分布呈现类气泡结构;而中子幻数N=184则由分别处于幻数结构上下的两对高-j和低-j赝自旋伙伴态的近似简并给出,相应的中心区域中子密度分布平缓.针对原子核中可能存在的新奇结构——气泡现象,论文结合赝自旋对称性的探索,对整个核素图上可能的原子核中心密度偏低区域进行了系统研究,考察了不同类型的对相互作用对类气泡结构与赝自旋-轨道劈裂,以及类气泡结构对自旋轨道劈裂的影响,并预言在34Si和34Ca这样一对镜像系统中分别存在显著的质子和中子类气泡结构.自洽的理论研究表明,在34Si和34Ca中由于亚壳结构Z(N)=14的存在,质子或中子s1/2态的占据几率极低,从而显著降低了中子或质子的中心区域密度;而在其他中等质量或重核区,由于近似守恒的赝自旋对称性和显著的对关联效应,自洽的理论计算不支持在一些可能的候选核如46Ar和206Hg中存在类气泡结构.在超重核区,研究表明可能存在类气泡结构,其中,决定质子幻数结构Z=120的显著赝自旋轨道劈裂与质子分布的类气泡结构密切相关.由于类气泡结构的存在,低角动量态的自旋轨道耦合效应被明显压低,相应的赝自旋轨道劈裂则变得更为显著.在论文的第四部分,基于自主发展的有限温RHFB理论,系统研究了幻数同位素与同中子素中的对相变现象.研究表明,一般情况下对相变的临界温度Tc和零温时的平均对能隙?(0)线性相关,即Tc=0.60?(0)(有限程的Gogny力)和Tc=0.57?(0)(零程的Delta力).由于量子的壳效应和连续态效应,研究还发现了两种类型的对保持现象,即类型I与类型II.类型I对保持现象出现于具有亚壳结构的原子核中,这是由于热激发使得价核子开始大量占据亚壳结构上方的能级,从而对关联效应得以重新介入或增强,进而提高了对相变的临界温度.类型II则存在于滴线附近的弱束缚原子核中.对这些原子核,连续态效应变得十分重要,而热激发进一步增强了连续态的贡献和对关联效应.进一步的研究表明,热原子核的熵与比热和对相变现象密切相关,其中对相变直接决定了比热的S形状.对于稳定核,熵的模型依赖性主要源于有效质量上的差别;而对于弱束缚原子核,由于对核力的同位旋矢量属性描述上的模型差异,熵和比热的模型依赖性相对复杂.