提出了无界域上薛定谔方程特征值问题的一种基于降维格式的有效的谱Galerkin方法。对于二维薛定谔方程特征值问题。首先,我们利用极坐标变换和Fourier展开把原问题化为一系列等价的一维特征值问题,并推导了极条件,从而可以并行求解方程;其次,对于每个一维特征值问题,我们引入了适当的Sobolev空间,并推导了弱形式和对应的离散格式。然后根据Laguerre多项式和函数的性质,对于m=0和m≠0分别构造了适当的基函数,将离散格式转化为相应的线性特征系统。此外,对于一些典型的有效势,我们证明了刚度矩阵和质量矩阵的稀疏性。最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明我们的算法非常有效。对于三维薛定谔方程特征值问题。首先,该方法利用球坐标变换和球谐函数展开,将三维薛定谔方程特征值问题化为一系列等价的一维特征值问题,从而克服了有效势中的奇性问题。其次引入了带权的Sobolev空间,建立了相应的弱形式和离散格式。然后,根据Laguerre多项式和函数的性质,构造了适当的基函数,将离散格式转化为相应的线性特征系统,并针对某些典型的有效势给出了刚度矩阵和质量矩阵稀疏性的证明。最后,给出了大量的数值算例,数值结果表明我们的算法是稳定的和高精度的。