由于保持了原有连续系统的内在几何结构,变分积分子特别适用于经典力学系统的模拟。鉴于此,本文提出了一种新的构造力学系统变分积分子的设计方式。新的构造方式利用离散变分原理,同时结合连续和离散的Euler-Lagrange方程,所构造出的变分积分子自动继承了连续系统的解所具有的几何特性,在模拟动力学系统的运动时十分高效。将这种新的构造方式应用到力学系统中去,可以发现所得到的变分积分子要比利用经典构造方式构造出来的变分积分子性能更为出色。根据离散Euler-Lagrange方程的形式可知,变分积分子的构造过程最终归结为计算离散Lagrange函数的偏导数,其中离散Lagrange函数是Lagrange函数在单个时间步长的积分,通常可由经典求积公式近似得到。由离散Lagrange函数的积分表达式可知,解析计算其偏导数会随之衍生一个新的且与连续Euler-Lagrange方程密切关联的积分,因此,构造变分积分子就可以不再以通过经典求积公式得到的具体形式的离散Lagrange函数为前提,而是可以直接基于一组离散结点近似新衍生的积分。在这些离散结点处,如果进一步让系统的拟合轨迹严格满足Euler-Lagrange方程,即运动方程,那么新的积分自动为零,相应地,计算离散Lagrange函数的偏导数就简化为计算连续Lagrange函数关于速度变量的偏导数。新的变分积分子其构造方法相当于对物理定律的离散,因而所得到的差分格式更贴近实际物理定律,在稳定性和精确性方面必然比传统算法更优秀。在对Lagrange系统作局部路径拟合时,主要采用了Lagrange插值多项式和Bernstein插值多项式,第四章用线性的简谐振子、非线性的单摆以及匀速圆周运动等多个算例来证明这种构造方式的有效性,得到的结论与实际相符。数值结果表明基于局部路径拟合构造出来的Lagrange系统的变分积分子要比利用经典构造方式构造出来的变分积分子性能更为出色,并且内部节点选取的越密集得到的变分积分子越精确。在模拟系统初始化问题上并未采取传统的欧拉法,而是利用局部路径拟合和连续的Euler-Lagrange方程给出了新的初始化方法。对该构造方式引入的误差本文也做了详细的分析并给出了一般性结论。采用Lagrange插值多项式对力学系统作局部路径拟合,所得到的变分积分子的精度与插值多项式的节点个数的奇偶性有着密不可分的关系。