2000年，R.Ahlswede等人首次提出网络编码。网络编码允许网络节点在数据转发的基础上进行数据处理，已成为提高网络吞吐量、鲁棒性和安全性的有效方法，其研究结合了信息论、计算机通信网络、组播技术、多用户信息论、和图论等很多方面的知识。网络编码可以广泛应用于Ad Hoc网络，传感器网络、P2P内容分发、分布式文件存储和网络安全等领域。 网络最大流问题一直是图论、运筹学、优化理论等领域的研究重点。与已有的基于寻找增广路径的Ford-Fulkerson算法和Dinic算法不同，最近吴艳等人提出了基于网络流矩阵的最大流解法。该方法主要采用了节点流量平衡、并逐步转化为最大流量相同的低阶矩阵的思想。该方法操作简单，易于实现，但是在矩阵降阶的速度方面存在不足。矩阵每次只能降低一阶，而且在降阶前需要计算出所有的平衡数再进行矩阵平衡。特别是在计算的前期，矩阵的阶数较大，且大多数情况下离平衡状态较远，进行矩阵平衡时运算比较复杂。本学位论文进一步改进了这个方法。我们根据最大流最小割定理得到网络流矩阵的可用于矩阵降阶的一些性质，利用这些性质对矩阵进行降阶的时候不需要计算平衡数，在矩阵降阶的前期避免了很多运算。 网络编码按照节点输出和输入是否呈线性关系关系可划分为线性网络编码和非线性网络编码。R.W.Yeung等人证明了对于单信源无圈网络，线性网络编码就可以达到网络最大流界。线性网络编码在满足网络数据传输方式不同层次要求的同时能够使得网络流达到最大。本学位论文基于实际网络中每个局域网的数据传输需求提出线性局域组播、线性局域广播、线性局域散播、一般线性局域网络编码的概念，研究其相互关系并证明其存在性。我们给出了一般线性局域网络编码的构造算法，由于非公共边只需要检验它和域Fi中所有其它具有ω-1个全局向量的向量组的线性独立性，而不需要检验它和整个网络中具有ω-1个全局向量的向量组的线性独立性，因此该算法与R.W.Yeung等人构造一般线性网络编码的算法相比，检验的次数大大减少。考虑每个局域中恰好只有一个信宿节点的特殊情况，我们给出了一般线性局域网络编码的特殊的构造算法。这个算法首先考虑对每个域中的边编码，然后再处理公共边，其优点是可扩展性强，而且可以作为线性局域组播的构造算法，从而也是线性组播的构造算法。