本文主要介绍作者博士期间的在非厄米对称性和拓扑分类方面的工作。主要包括构造了非厄米系统的54重对称类、对反射对称性非厄米系统的拓扑分类、对非厄米系统中缺陷的拓扑分类、对Floquet（周期驱动）非厄米系统拓扑分类。第一章是其他章节的基础,我们先介绍了对相变认识的不断深入的过程:首先是不连续定义的相和相变。这种描述在某些情形又是与相是状态量是有矛盾的,因而我们引出用物相的对称性定义相和相变,以及一些由此引出的推论,即Ginzburg-Landau理论。Ginzburg-Landau理论定义的相是状态量,而且有一些普适的特征。但是Ginzburg-Landau理论不是唯一满足这两个条件的相变定义。之后我们介绍了KT相变,由此引出用拓扑数定义的相变,即拓扑相变。拓扑相变也满足这两个条件。之后我们介绍了更多具体的例子,来具体理解拓扑相变。然后我们介绍了对称性、一些拓扑分类的基础知识和非厄米系统。为了系统的严格的理解拓扑相,我们介绍了无相互作用厄米Fermi系统10重AltlandZirnbauer（AZ）类拓扑相的分类。其拓扑分类的数学基础是同伦群、相对同伦群、Clifford代数和K理论。对这些概念,我们在本文中给出了简要的介绍,并且给出了一种称为“四步法”的拓扑分类方法。这种方法对解决一些对称性下的厄米系统的拓扑分类问题是有效的。接下来我们介绍了研究非厄米系统的意义,包括其在光学、力学、电路、开放量子系统等中的应用。以及非厄米系统的一些基本概念,包括例外（EP）点、非厄米趋肤效应、38重Bernard-Le Clair（BL）对称类和54重Generalized Bernard-Le Clair（GBL）对称性的类。GBL类可以看成厄米AZ类在非厄米系统中的推广,它是一些非空间对称性操作构成的,最大可能的群结构的个数。因此如果用GBL类描述非厄米系统不会出现不自洽问题。当同时哈密顿量→4)变换可以作为对称性的等价关系时,54类中某些类可以看成是等价的,减去部分等价类后实际上可以用38类有效描述。在哈密顿量不含时,并且考虑点能隙情形的拓扑分类时,这个等价关系是成立的。但是对哈密顿量含时或者考虑线类型的能隙这个等价关系不成立。因此如果用BL类描述非厄米系统,一些时候会出现不自洽问题。实际上作者导出54类一个比较重要的出发点是这个不自洽。54类虽然比38类更多,但是它处理哈密顿量含时、不含时（包括点能隙拓扑）都不会出现不自洽。而且54GBL类的导出只是用到了群论,没有用到其他假设,这一点上和AZ类或者空间群导出的思想也是类似的。第二章,介绍了非厄米系统反射对称性下的拓扑分类。第三章,介绍了非厄米系统中缺陷的拓扑分类。第四章,介绍了Floquet非厄米系统的拓扑分类。这些拓扑分类都是通过一些映射或者变换转化为厄米系统在某些对称性下的拓扑分类问题,然后这个问题可以用四步法解决。为了更好理解这些拓扑分类,在第二、三、四章的每一章中,我们都给出了一些例子。最后我们对本文做了总结,并且展望了未来可能的研究方向。