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本文研究了一类非线性色散波方程的奇异行波解。利用因子分解法和对称群求出非线性方程的通解，再利用多项式直接积分法和完全判别系统求出奇异行波解，有些甚至得到了所有的奇异行波解，其中许多是新解。
第三章，首先通过几个性质定理的形式简要介绍了因子分解法，其次通过行波变换把Fornberg-Whitham方程约化为一个常微分方程，利用因子分解法得到该方程的通解，最后通过变量变换和多项式完全判别系统方法来计算相应的积分，从而得到FW方程的所有奇异行波解的分类。
第四章，首先使一般浅水波方程在行波变换下约化为一个常微分方程，其次利用对称群将此常微分方程变换成二阶线性常微分方程，最后根据直接积分法以及多项式完全判别系统得出一般浅水波方程的一些奇异行波解。