纠错码理论和密码学是信息安全的理论基础,序列密码是密码学的两个组成部分之一。目前,有限域上的纠错码理论和序列密码理论不仅已发展得很完善而且已广泛应用于生产实际中。随着生产技术的不断发展和理论研究的不断深入,有限环上的纠错码理论和序列密码理论的研究不仅具有重要理论意义而且具有重要的实际价值。 几十年来,研究de Bruijn序列的生成算法一直是序列密码研究领域中的一个核心问题,尽管已有大量的生成2元de Bruijn序列的有效算法,但由于有限环上运算的复杂性,有限环Z_k上de Bruijn序列的生成算法与实际需要还有相当大的差距,本文从多个方面给出了生成有限环Z_k上de Bruijn序列的不同生成算法;近十年来,有限环上的纠错码理论的研究是纠错码理论研究领域中的一个研究热点,本文从多个方面深入地研究了有限环上线性码、循环码的各种性质,具体研究内容如下: 1.建立了有限环Z_k上移位寄存器序列的理论。本文定义了k元移位寄存器和de Bruijn-Good图,研究了移位寄存器的状态图的性质和n级de Bruijn-Good图G_n的自同构的结构;分析了两类特殊的k元移位寄存器的状态图中圈的结构;利用从n级k元de Bruijn-Good图到n-1级k元de Bruijn-Good图之间的k-1 D-同态,给出了de Bruijn-Good图中k元自对偶圈和拟自对偶圈的结构定理。 2.研究了de Bruijn序列的k次齐次复杂度。复杂度是衡量de Bruijn序列复杂性的一个标准,本文定义了de Bruijn序列的k次齐次复杂度,并利用非线性问题线性化的方法,研究了de Bruijn序列的k次齐次复杂度的性质;并给出了k次齐次复杂度的上界。 3.系统地研究了k元de Bruijn序列的各种生成方法。本文建立了并圈法构造k元deBruijn序列的原理,并利用并圈法原理,通过合并纯轮换移位寄存器的状态图中的所有圈,给出了一个产生k元de Bruijn序列的递归算法;定义了可生成所有循环圈的算子,通过并置所有循环圈的周期约化,提出了一个生成k元de Bruijn序列的无记忆算法,并由此,首次给出了de Bruijn序列的升元算法,而且这两个算法每步运算可生成一列元素而不是一个元素,因而减少了运算次数,加快了生成速度,因而,这两个算法是生成k元de Bruijn序列的有效生成算法;利用从n级k元de Bruijn-Good图到,n-1级k元de Bruijn-Good图的D-同态的性质,给出了五元de Bruijn序列反馈函数的一种升级算法和三种不同的派生方法,从一个给定的k元deBruijn序列的反馈函数,三种派生方法分别可产生k-1个,k（k-1）²个和（?）k^n-1个新的k元de Bruijn序列的反馈函数。 4.建立了有限环Z₄上的码的深度分布理论。本文定义了有限环Z₄上码字的深度和码的深度分布,给出了有限环Z₄上码字的深度和码的深度分布的一些性质,研究了Z₄上线性码和线性循环码的深度谱,证明了4^k₁2^k₂型线性码的深度谱至少含有k₁+k₂个非零值,和一类4^k型