图的结构是图论研究的核心问题,其中图的支撑树特征是结构图论中一个重要的研究课题.该问题的产生与发展和结构图论中著名的哈密尔顿问题密切相关,并且在计算机科学,有机化学,电网络分析,最短连接及渠道设计等领域都有广泛的应用,因此受到国内外图论专家广泛的关注.图的参数是研究图是否存在哈密尔顿路及图是否为哈密尔顿连通图的主要方向,最常见的参数有度和条件、独立数等.推广开来,图是否存在具有哈密尔顿性相关特征的支撑树的研究也主要从参数的角度刻画.在本文中,我们研究了图中存在给定性质的支撑树的条件.本文由四部分组成.在第一章中,我们介绍支撑树的研究背景及意义.在第二章中,我们介绍了图论的术语以及在后面的讨论中所用到的记号.在第三章中,我们给出了具有给定性质的支撑树的连通图的一些条件.一个图存在哈密尔顿路,说明此图存在只含两个叶子的支撑树或最大度等于2的支撑树.路作为一类最简单的树,自然就会引申出如下的问题:如何保证图存在最大度不超过k的支撑树即支撑k-树,或是图中存在至多k个叶子的支撑树即支撑k-端点树等一系列问题.近来,Rivera-Campo给出了图中存在同时限定度和叶子数的的支撑树的度和条件,利用Kouider的结果,我们获得了图中存在同时限定度和叶子数的的支撑树的独立数条件,这是Lara,Campo和Win的结果的一般化和推广;在1998年,Broersma和Tuinstra给出了一个图中存在至多k个叶子数的支撑树的度和条件.在相同的条件下,我们得到了一个更强的结果,支撑树的具有特殊的结构.特别在图的阶比较大的情况下,该支撑树可以包含图的最长路.作为哈密尔顿圈的一个弱化推广,考虑图中存在圈包含给定的顶点是近期的一个研究方向.我们给出了一个图存在一个最大度至多为k的子树包含给定顶点的独立数条件.该条件是紧的.最后,我们对全文进行总结,并对未来的研究进行展望.