哈特利-福克方法和密度泛函理论是量子化学和凝聚态物理中最为常用的两种计算方法。因为它们都是从量子力学的基本理论出发,并且方法中很少使用经验参数,所以也被称为第一性原理计算方法。第一性原理计算方法可以帮助我们从微观层面定量计算材料的各种物理性质,这种方式极大地加速了我们对奇异材料物理性质的探索。近些年来拓扑绝缘体和外尔半金属方法的研究进展,很大程度上依赖于第一性原理计算与实验的结合。密度泛函理论是我们研究电子结构的重要工具,现在大规模使用的一种密度泛函理论方法主要是基于1965年的Kohn-Sham方法发展而来,不过这种方法在研究原子数较多的体系时存在计算复杂度过高的问题。密度泛函理论的另外一种高效的实现方法是从1964年Hohenberg-Kohn定理发展出来的无轨道密度泛函方法,虽然经过半个世纪的发展,无轨道密度泛函理论中仍然存在一些开放性的问题,关于动能泛函表达式的研究是其中最重要的一个。在这篇文章的第二章中,我们介绍了使用机器学习方法拟合一维周期性系统动能泛函的思路。机器学习方法能够有效地从复杂的高维数据中提取出潜在的规律,被广泛应用于推荐系统、计算机视觉和自然语言处理的研究之中。我们设计的算法基于高斯过程,并且利用系统的周期性对数据进行了降维。我们经过训练得到的动能泛函不仅能够完成预测动能和动能关于电子密度的泛函导数的任务,还能够结合变分原理计算系统的基态电子密度。哈特利-福克方法是研究量子多体物理的最基本的方法,它将多体系统的量子态表示为一系列单粒子轨道的斯莱特行列式,并通过自洽迭代的方法求解这些单粒子轨道。自洽迭代方法的收敛速度较慢,虽然可以通过合适的初始化进行加速,但我们还是希望能够设计出一种具有更快收敛速度的算法。本文的第三章中,我们基于Thouless定理推导出一种参数化哈特利-福克近似下单体密度矩阵的方法。在我们设计的密度矩阵哈特利-福克算法中,我们用拟牛顿法替代了传统的自洽方法。我们设计的算法可以将一些基函数中包含的参数与单体密度矩阵一起进行优化,优化过程中需要的导数则可以通过自动微分方法由程序直接求出。