几类函数空间上的复合算子

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本文研究了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性,以及Dzhrbasian域Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.全文分为四部分.第一章主要对问题研究的背景和意义以及研究现状做了综述,以及列出了部分有关在Bloch空间和Bergman空间上复合算子有界性和紧致性的重要定理.这在很大程度上启发了本文的选题研究.第二章主要研究单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子的有界性和紧致性.本章运用单位球上加权Bergman空间和给定权函数的Sobolev空间之间的模等价,给出了单位球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上复合算子满足有界性或紧致性的充分条件,这对继续研究从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上的复合算子有重要的参考意义.第三章旨在描述L_a~2(Ω)上的复合算子,其中为Ω为Dzhrbasian域,是在以原点为顶点的角区域外部的无界区域.令L_a~2(Ω)为由Dzhrbasian域上的解析函数构成的Bergman空间,本章用Carleson测度的方法描述了L_a~2(Ω)上复合算子的有界性和紧致性.第四章总结本文的主要内容以及对后续的展望.
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