设M是一个光滑无边的黎曼流形,g是M上的黎曼度量.我们分别用Rm,Ric,S表示黎曼流形M在黎曼度量g下的黎曼曲率张量,Ric曲率和数量曲率.我们称M是一个Ricci soliton,如果存在常数ρ∈R及M上的光滑向量场V∈X（M）,使得Ric+₂¹L_Vg=ρg,其中,L是李导数（Lie derivative）.如果在上式中,V是光滑函数f∈C^∞（M）的梯度向量场,即V=grad f,那么上式可以写作Ric+?²f=ρg.此时,我们称M为gradient Ricci soliton,对应的函数f称为势函数（potential function）.在以上两种情况（Ricci solitons和gradient Ricci solitons）中,我们根据常数ρ的正负,给出若干术语.当ρ=0时,我们称M是steady（gradient）Ricci soliton;当ρ为正数时,称M是shrinking（gradient）Ricci soliton;当ρ为负数时,称M是expanding（gradient）Ricci soliton.注意到如果我们在定义的式子中,取V=0,或者,取f=0,那么我们得到的黎曼流形M将是爱因斯坦流形（Einstein manifold）.从这个角度,Ricci soliton是爱因斯坦流形的自然推广.这一概念最初由Richard Hamilton在二十世纪八十年代引入,它可以被视为爱因斯坦度量的自然推广,同时也对应于Ricci flow的自相似解.另外,它在Ricci flow的奇点分析中具有重要的意义.本文从Ricci solitons的定义开始讲起.利用活动标架法,给出了Ricci solitons上的基础公式.然后给出一系列Ricci solitons上的基础结果,包括数量曲率S的正性,势函数和距离函数的关系,势函数和数量曲率的关系等等.在此基础上,给出了对4维shrinking gradient Ricci soliton的曲率估计.如果一个shrinking gradient Ricci soliton的数量曲率有上界,那么存在常数c,使得黎曼曲率张量有估计|Rm|≤c S.同时,黎曼曲率算子Rm在无穷远处是渐进非负的,且有下界估计Rm≥-c（log（r+1））^-1/4,其中r是到一固定点的距离函数.如果数量曲率S在无穷远处趋于0,则有估计S f≤c,这意味着Ricci solitons在无穷远处渐进于锥.最后给出一个相对独立的关于紧致shrinking gradient Ricci solitons的直径估计结果.本文使用的工具包括活动标架法,极大值原理,第二变分公式等等.