计算机断层成像(CT)作为一种重要的无损检测技术，能利用多个投影视角下的X射线投影数据得到物体的内部和外部结构特征的二维或三维图像。它以无损、高精度、三维可视化等优点，广泛地用于医疗诊断、工业探伤、逆向工程设计、机场安检及文物修复等领域。为了获得精确的重建图像，利用传统的解析重建算法往往需要完备的投影数据。然而，在一些实际应用中，受扫描环境或者扫描对象等因素的影响，得到的投影数据是不完备的。不完备投影数据重建问题,就是利用不能满足精确重建所需的投影数据而进行重建的问题。投影数据不完备给高质量的CT图像重建带来了很大的挑战。如何利用不完备的投影数据重建出高质量的CT图像不仅具有重要学术价值而且具有重要的应用价值，一直以来都是研究的热点。在医疗诊断中，为了减轻X射线辐射给病人带来的危害性，减少病人受辐射剂量一直是研究的重点。由于病人受辐射剂量与X射线曝光次数成正比，通过控制CT系统对X射线投影视角进行稀疏采样是一种有效减少病人辐射剂量的技术手段。近年来，基于总差分最小化(Total Difference Minimization，TDM)的正则化代数重建算法针对角度稀疏型有限角CT重建问题取得了很好的效果。然而，总差分(Total Difference，TD)正则化仅仅考虑了图像梯度的稀疏性，对物体边缘结构信息的保护稍显不足。为有效地减轻辐射对病人危害的同时，提高重建图像的质量，本文研究了一种加权总差分最小化(Weighted Total Difference Minimization，WTDM)的代数重建算法。该算法中的加权总差分(Weighted Total Difference，WTD)正则化不仅考虑了图像梯度的稀疏性，同时考虑了梯度的连续性，能对边缘不同方向的信息进行有效保护。实验结果表明，WTDM算法在有效抑制条形伪影的同时，能够很好的保护物体的边缘结构信息，能有效地提高重建图像的质量。在一些CT成像的实际应用中，受扫描环境或者待检测目标的几何结构等因素的影响，X射线源(或被扫描物体)的旋转角度受限制。在这些情形下，X射线源围绕物体旋转的角度范围甚至不能达到精确重建所需要的短扫描条件(如PI+扇角)，会产生角度受限型有限角CT。利用传统的解析重建算法(如滤波反投影(FBP)算法)，会导致重建的图像出现明显的条形伪影以及边缘处存在灰度渐变的伪影。在工业CT检测应用中，被扫描的工业部件往往由单一或多种不同材料构成，而同种材料具有相同或者近似的衰减系数，这一特征在CT图像上表现为灰度值近似分片常数(Piecewise Constant)。因此，其梯度幅值图像是稀疏的。根据这一稀疏特性，基于全变差最小化(Total Variation Minimization，TVM)的正则化代数重建算法得到了广泛的应用。该算法在抑制条形伪影方面是十分有效的，但是在抑制边缘处的灰度渐变伪影存在不足。为有效抑制边缘处的灰度渐变伪影，本文研究了一种基于图像梯度l0范数最小化的有限角CT重建模型。与TVM重建算法不同的是，该算法将图像梯度的l0范数作为正则化函数引入到重建模型中。梯度的l0范数正则化能对梯度幅值的变化进行全局控制，并有效的保护边缘和抑制噪声。为有效地求解该重建模型，将原始的优化问题转换成一系列子问题，并通过交替迭代的方式对这些问题进行求解。模拟和实际投影数据的重建结果表明，该算法在抑制条形伪影的同时能够有效减轻边缘处的灰度渐变伪影。在工业X射线CT应用中，工业部件的裂纹或缺陷的检测，在无损检测和无损评价中是很重要的指标。在某些场合，X射线仅在有限的扫描角度范围内不能有效穿透物体。此时，这些投影角度范围下的投影数据不能有效反映X射线经过物体的衰减程度。若利用滤波反投影算法进行重建，图像就会出现明显的金属伪影，这会严重地干扰无损检测的评判。若不利用这些投影角度范围下的投影数据进行重建，会产生角度受限型有限角CT问题。由于基于TVM的正则化代数重建算法在角度受限型有限角CT中有一定的优势，本文将该算法用于减少金属伪影的研究。鉴于探测器上对应的空气的投影数据能对物体的轮廓进行准确的定位，在结合TVM算法的时候，将X射线穿不透方向的投影数据中对应空气的投影数据充分利用起来，能有效地减轻射线穿不透带来的金属伪影。实际数据实验验证了所用方案的有效性。在役管道的健康监测(如在役石油管道的检测)对预防灾害的发生及经济损失的减少发挥着重要的作用。螺旋锥束CT扫描轨迹因满足精确重建的条件并借助滑环技术在医用CT中得到了广泛的使用。受检测环境的影响及滑环技术的封锁，螺旋锥束CT扫描方式直接用于在役管道的无损检测有很大的局限性。由于C-型臂具有很高的自由度，能完成多种复杂的运动轨迹，本文研究了一种可用C-型臂实现的X射线CT扫描成像模式——有限角逆向螺旋锥束CT。在此模式下，锥形束X射线围绕在役管道所旋转的最大角度不超过180°(如120°或更小)，并且扫描过程中无需借助滑环技术。由于X射线源的运动轨迹不满足精确重建的条件，会产生角度受限型有限角CT。本文将基于TVM的正则化代数重建算法应用于这种新扫描成像模式，并通过一种加速技术对基于TVM的重建算法进行加速。实验结果表明，基于TVM的重建算法的加速方法更能抑制新扫描成像模式下所出现的伪影和噪声，并改善重建图像质量。直线扫描锥束CT以其扫描方式简单、机械结构易实现等特点，能够用于对长物体进行检测。该扫描方式中的X射线源与探测器装置相对于被检测对象做直线运动，被检测对象中的每个点都只能被有限角度范围下的X射线所覆盖，会产生角度受限型有限角CT问题。将基于TVM的正则化代数重建算法用于直线扫描锥束CT时，重建出的图像在物体的边缘处出现不同程度的模糊及扭曲。为了克服这一不足，本文将2D分片常数修正算法推广到3D，并将其应用于直线扫描锥束CT重建。在修正过程中，首先利用3D C-V(Chan-Vese)图像分割算法将重建图像的边缘进行定位，然后根据探测到的边缘利用区域生长法得到相应的子块，最后用各个不同子块的平均灰度值来代替该子块内各点的灰度值，得到由分片常数区域的子块构成的三维图像。将该分片常数修正算法引入到直线扫描锥束CT的TVM的正则化代数重建算法中，得到了带分片常数修正的TVM(Piecewise ConstantModified-TVM，PCM-TVM)重建算法。实验结果表明，利用PCM-TVM算法能减少基于TVM重建算法带来的伪影，使得重建出的物体边缘更清晰、更准确。