材料科学和工程的许多问题,如材料断裂或位错等,其仿真过程中需要用微观离散的原子模型来保证准确度。但由于原子数量巨大,难以直接求解。因此,迫切需要结合反映宏观连续性的偏微分方程,建立一种微观/宏观描述相结合的可计算模型来较精确地捕获材料特性。本论文研究晶格结构材料的多尺度耦合模型,它是一个将微观模型/宏观模型（原子/连续或量子/原子）耦合在一起的典型的多尺度计算模型或方法。在过去十年中,多尺度方法已经成为发展迅猛且应用广泛的材料模拟方法,并且吸引了越来越多的应用和计算数学家的研究兴趣。本论文首先针对已有的二维一般多体作用势和一般界面的相容原子/连续模型进行严格的后验误差分析,根据后验误差估计子设计针对原子/连续耦合模型的自适应算法,并将该自适应方法推广到量子/原子耦合模型中,接着,考虑一维动态原子模型的粗粒化近似的一致性。本文主要创新性工作如下:1)对原子/连续耦合模型进行后验误差分析,导出严格的后验误差估计子。原子/连续耦合模型以实现精度与效率的最优平衡为目标,其中,自适应是这类方法实现的关键。本研究对原子/连续耦合模型的残量,稳定系数以及误差界进行了严格的后验误差分析;设计和实现了二维情况下基于后验误差估计的网格自适应算法。自适应算法的收敛率和先验误差分析的收敛率一致,是准最优的。在数值实验过程中,后验误差估计子的计算与耦合模型的应力张量息息相关。本研究通过引入无散张量空间对原子区域和连续区域的界面处的应力张量进行校正,从而保证的估计子的有效性。2)将后验误差分析及相应的自适应算法推广到量子（量子力学）与原子（分子力学）耦合方法中。量子/原子耦合方法被广泛使用在晶格缺陷的仿真中。本研究构造基于残量的后验误差估计指示子,证明所构造的误差指示子的实用性（真实近似误差的上界）的同时,通过采样技术提高了计算效率。基于误差指示子和Dorfler标记策略,设计关于晶格缺陷的二维量子/原子自适应算法并在数值实验中展示了它的有效性。3)研究一维动态原子模型的粗粒化近似。作为上述静态研究的延续,本部分浅尝动力学模型的研究。本研究旨在通过粗粒化近似对网格尺寸的一致性,对近似方法的功效进行评估。由于中心差分的空间离散模型存在着频率与网格尺寸相关的特征震荡,本研究采用了粘性耗散测量以及空间平均测量的方式来降低震荡的影响。收敛性分析中,本研究将粗粒化模型的数值解与宏观的连续模型（混合型的非线性波动方程）的解进行比较,以观察此粗粒化近似对宏观的材料特征的捕抓。除此之外,动态模型的稳定性也是本研究的一个部分。一维动态原子模型由于局部的较大形变引起的缺陷的宏观的连续模型的解将通过相关黎曼问题的研究得到。