在物理中,Navier-Stokes方程组是以Claude-Louis Navier和 George Gabriel S-tokes命名的,是描述流体介质运动的基本方程。将牛顿第二定律应用于流体运动,假设流体的应力项是耗散项（速度的梯度）和压力之和,那么我们就可以得到该方程。它是描述粘性流体的基本方程。关于Navier-Stokes方程的重要性,一方面源于它在气象学,海洋流体力学,绕机翼空气流体力学等方面的广泛应用,另一方面,从纯数学非线性本身意义上也是极为重要的。本文借助Navier-Stokes方程组,研究了三维无限区域内,气体的稳定性与大时间的渐近性态。我们集中讨论等熵可压缩Navier-Stokes方程。文章安排如下：第一章介绍了一些物理背景和相关的研究进展,并介绍了论文中的主要问题和方法。第二章,我们研究了一个无限拉伸的球内可压缩流光滑解的全局存在性。这是一个很有趣的问题,它涉及到可压缩Navier-Stokes方程在一个依赖时间的区域内,并在时间趋向无穷时会出现真空情况下的解的性质的研究。气体的运动被三维等熵可压缩Navier-Stokes方程描述。从物理的观点来看,由于气体质量守恒,拉伸球体内的运动气体将会越来越稀疏,最后随着时间的发展,趋向于一个真空状态。我们将通过严格的数学证明说明,在任何有限时间内都不会出现真空,这一有趣的物理现象。第三章,我们研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在部分方向周期区域内解的大时间性态,并且证明其性质与一个类似于低维的Navier-Stokes方程解的渐近性相一致。我们的方法是基于对线性化方程的精细分析及能量估计。第四章,我们研究了两个同心柱面之间的区域内的Couette流,在可压缩扰动下的全局稳定性与大时间性态。我们将证明解的渐进性态与一维热方程的解同阶。证明技巧基于线性算子的谱分析与变形的Matsumura-Nishida能量方法。