超平面排列的Smith规范型

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A.Varchenko在研究超平面排列时提出的超平面排列Varchenko矩阵的行列式定理,把矩阵的Smith规范型和超平面排列理论紧密地联系起来。随后R P.Stanley通过A.Varchenko的理论,提出n维向量空间上的任意超平面排列,其Varchenko矩阵是否具有Smith规范型的问题。本文在R P.Stanley提出问题的基础上,针对某些特殊超平面排列q-Varchenko矩阵的Smith规范型问题进行研究,其中包括n维向量空间中的可剥离超平面排列、R2上所有线经过同一点的超平面排列Cn以及R2上的正n边形各边延伸形成的排列Pn。本文证明了这些超平面排列Varchenko矩阵具有Smith规范型,并且得到Cn排列和Pn排列的Smith规范型的具体表达式。文中最主要的结果是求出了Pn排列的Smith规范型的具体表达式,通过对P7排列的计算加上已知的P3到P6排列的结果,本文提出求Pn排列Smith规范型的具体表达式的问题。我们通过特殊的区域分类的方法进行计算,使这个问题成功地得到解决。
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