【摘 要】
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马氏链最先由数学家A.A.Markov在20世纪提出,由于马氏过程具有独特的无后效性,因此被广泛应用于各种学科研究。随机环境中马氏链(MCRE)的研究已有相当长的历史,国内外诸多学者均在此方面有所建树。上世纪70年代,学者刘文建立了一种研究强极限定理的思路,并独创性地提出强偏差定理。近年来,马氏链的研究领域愈加广泛,从链状马氏链到树状马氏链,从有限状态空间到可列状态空间,学者们对马氏链的研究热情从
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马氏链最先由数学家A.A.Markov在20世纪提出,由于马氏过程具有独特的无后效性,因此被广泛应用于各种学科研究。随机环境中马氏链(MCRE)的研究已有相当长的历史,国内外诸多学者均在此方面有所建树。上世纪70年代,学者刘文建立了一种研究强极限定理的思路,并独创性地提出强偏差定理。近年来,马氏链的研究领域愈加广泛,从链状马氏链到树状马氏链,从有限状态空间到可列状态空间,学者们对马氏链的研究热情从未消退。本文研究了以下内容:首先考虑了可列状态下单无限马氏环境中马氏链,得到状态和状态序偶发生频率的强大数定律,并得到该马氏链的渐近均分性。另一方面,基于杨卫国和石志岩对随机环境中树指标马氏链的结论证明了离散状态下随机环境中树指标马氏链在概率空间中可以实现,证明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链具有等价性,并获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质。
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