期权是一种重要的金融衍生工具,而其中的美式期权的定价和敏感度分析更是成为了当今金融市场的一个非常重要的问题。要想让期权在金融市场有效地发挥其功能,合理的定价必不可少。对于某些欧式期权来说,目前的研究已经可以给出封闭解,也就是可以根据公式推导,给定任意的自变量就可以求出其因变量。比如,著名的布莱克-斯科尔斯模型就可以为某些欧式看涨期权和看跌期权的价值提供明确的封闭形式的解。然而,由于美式期权的可提前执行的特性,往往只能采用数值解的方法,也就是用数值方法求出近似解。此外,当问题的维数比较大时,偏微分方程和数值积分变得难以处理,并且难以用传统方法进行精确的评估。在这些情况下,蒙特卡罗方法通常会给出更好的结果,因为它已被证明是具有良好普适性的计算工具。因此,在过去的十年中,期权研究者们已经提出了许多基于蒙特卡罗模拟的方法来解决美式衍生品的定价和敏感度问题。比如有限差分方法和最小二乘拟合方法。但是,使用蒙特卡罗方法有一个明显的不足,那就是仿真结果的波动性较大,尤其在模拟路径比较少加上多基础资产的影响下,这种结果的不准确性表现的更为明显。为了提高仿真结果的准确性,常常增加蒙特卡罗的仿真路径,而这么做会大大增加计算时间。因此,我们会尝试用拟蒙特卡罗,它主要通过使用低偏差序列代替伪随机数序列作为随机数的基本样本。此外,对于美式期权的价格和敏感度计算,我们尝试引用广义IPA方法。本文的框架如下:首先,我们将介绍美式期权以及它的定价和敏感度计算方法。其次,我们会使用广义IPA方法计算出美式期权的价格和敏感度,然后根据计算出的期权价值的标准误差比较广义IPA方法、最小二乘以及CRR这三种方法的性能。最后,我们会使用蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法(Halton和Solbol)分别计算具有多基础资产的美式期权的价值。结果表明,蒙特卡罗方法要优于传统二项式方法,而拟蒙特卡罗模拟方法,尤其是Sobol,在方差约简方面要明显优于蒙特卡罗方法,并且广义IPA方法可以有效计算出多基础资产的美式期权的敏感度。