【摘 要】
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通过运用势井法、常微分不等式、能量估计等技巧,本文在Soblev空间和Lebesgue空间中研究了两类带有奇异势的非线性发展方程的适定性,分析了解的整体存在、无限时间爆破和有限
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通过运用势井法、常微分不等式、能量估计等技巧,本文在Soblev空间和Lebesgue空间中研究了两类带有奇异势的非线性发展方程的适定性,分析了解的整体存在、无限时间爆破和有限时间熄灭等动力学性质。本文第一章介绍了本文所讨论的两类带有奇异势的非线性发展方程的研究背景和现有结果,并在此基础上引出本文的研究目的.本文第二章研究了一类带有奇异势和对数型非线性项的半线性热方程.首先利用对数型Sobolev不等式和Faedo-Galerkin方法,我们建立了该方程解的局部适定性,其次利用势井法,我们分析了解的整体存在和无限时间爆破条件.本文第三章研究了 一类带有奇异势的快速扩散p-拉普拉斯方程.通过运用能量估计、Hardy-Littlewood-Sobolev不等式以及一些常微分不等式,我们得到了此方程解的全局存在性并分析了全局解的熄灭与非熄灭的条件.
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