【摘 要】
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这篇论文探究了 G-度量空间和定向G-度量空间中涉及非线性压缩条件的不动点以及公共不动点定理.第一章,说明了G 度量空间以及定向G-度量空间的相关概念及性质.并介绍了循环压
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这篇论文探究了 G-度量空间和定向G-度量空间中涉及非线性压缩条件的不动点以及公共不动点定理.第一章,说明了G 度量空间以及定向G-度量空间的相关概念及性质.并介绍了循环压缩,弱增长映射,弱可比较映射,改变距离函数等概念.第二章,说明了G-度量空间的公共不动点理论.主要说明了G-度量空间中的ψ-弱压缩条件与(ψ,φ)-弱压缩条件,然后结合以上压缩条件给出了 G-度量空间中六个映射公共不动点定理.设A,B,C,S,T,H是G-度量空间(X,G)中的自自映射并且满足:(1){A,T},{B,S}和{C,H}弱可交换;(2)T(X)(?)B(X),S(X)(?)C(X)并且H(X)(?)A(X);(3)A(X),B(X),C(X),S(X),T(X)和H(X)至少有一个是完备的;(4)G(Tx,Sy,Hz)≤ψ(M(x,y,z)),(?)x,y,z∈X;(5)ψ∈Φ3.那么,A,B,C,S,T,H在X中有唯一公共不动点.并有具体例子说明.第三章,主要说明了定向G-度量空间中不动点以及公共不动点定理.根据循环压缩,弱增长映射及一些非线性压缩条件提出了循环(ψ,A,B,C)-I型压缩和循环(ψ,A B,C)-Ⅱ型压缩的定义.然后又根据函数连续性给出了定向G-度量空间中的不动点定理,说明了定向G-度量空间中三个映射公共不动点是存在并且唯一的.设(X,G,(?))是一个完备的定向G-度量空间,A,B,C是X中的非空的并且是全序的闭子集.f,g,h是X中的自映射,并且(f,g,h)为(A,B,C)-弱增长.如果以下的条件成立:(1)(f,g,h)为循环(ψ,A,B,C)-压缩;(2)f,g,h中至少有两个映射是连续的.那么,f,g,h中至少有一个不动点是存在的,或者,f,g,h在A∩B∩C中有公共不动点而且是唯一的.最后,举例说明定向G-度量空间中三个映射公共不动点并给出了应用.
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