矩阵广义特征值反问题(亦称逆广义特征值问题)是指根据矩阵的广义特征值、广义特征向量全体或其部分,以及矩阵的部分子阵或部分元素,在满足一定条件下构造矩阵的问题.广义特征值反问题所涉及的相关领域非常广泛,如数学物理、结构动力学、分子光学等.正由于随着这众多领域的发展,提出许多不同类型的问题,从而促进了广义特征值反问题理论的快速发展.然而,由于反问题的自身复杂性,理论和实际的差异,使得矩阵广义特征值反问题的研究进程相对缓慢,只是对一些特殊的矩阵如对称三对角、周期三对角等矩阵的反问题研究比较成熟.这些文献中主要利用多个特征值、或特征对、或是缺损的谱数据,或顺序主子阵等相关信息的反问题研究甚多,但对于由非顺序主子阵以及相应缺损的广义特征对来构造对称三对角矩阵的理论研究相对较少.本篇论文主要研究了形如Aα =λCnα 的对称三对角矩阵广义特征值反问题,将矩阵An进行3×3分块,当Cn∈Rn×n分别为对角矩阵、对称三对角矩阵时,讨论并研究了相应的广义特征值反问题,论文共分成四个部分,每部分的详细内容安排如下:第一章绪论部分,主要介绍了矩阵特征值反问题的相应研究背景、研究意义、国内外研究现状、论文研究的主要内容及研究难点.第二章主要介绍了本文的相应基础理论知识.第三章首先给出了第一类对称三对角矩阵广义特征值反问题的定义,然后讨论了此问题有解的条件及其解的具体表达式,最后给出相应的算例.第四章给出了第二类对称三对角矩阵广义特征值反问题的定义,并讨论了问题有解的条件及解存在的情况下其解的具体表达式,给出相关算例.