QR分解是矩阵计算理论中众所周知的矩阵分解方法,其目的是从输入矩阵A计算两个输出矩阵Q和R(每个输出矩阵具有特定结构)。QR分解广泛应用于许多工程领域,旨在解决最小二乘问题,线性系统方程等实际应用。基于吉文斯旋转(Givens Rotations,GR)的QR分解算法由于具有良好的数值稳定性和适于现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)设计的结构而被广泛采用,但旋转因子的计算涉及到除法和平方根等复杂运算符,而这对FPGA设计来说无疑是巨大的挑战。本文针对这一问题,对QR分解的FPGA设计做出了如下研究:1.QR分解算法的研究。本文对三种经典的QR分解数学方法进行了简单的介绍;通过比较,最后选择Givens旋转算法来实现QR分解,并对其实现流程进行了详细的探讨。2.三角脉动阵列研究。三角脉动阵列是实现基于Givens旋转的QR分解算法的理想结构,本文研究了基于此阵列的QR分解步骤,并分析了其分解结果的正确性。3.平方根倒数的FPGA设计。本文研究了基于查找近似法的平方根倒数计算,该方法避免了除法和平方根计算,而且具有较高的精度。并分析验证了该方法中的归一化和反归一化过程不会将误差扩大化。最后研究了该方法的具体实施细节,并以此设计出了基于FPGA的平方根倒数计算模块。4.三角脉动阵列的FPGA设计及仿真验证。对阵列中的两个计算单元(边界单元和内部单元)分别进行了FPGA结构设计,其中边界单元包含有平方根倒数计算模块,并利用边界单元和内部单元设计了4?4的三角脉动阵列。分别对各独立模块进行了仿真验证,最后对整个阵列进行QR分解进行了仿真,对结果进行了分析验证,并与相近设计比较,本设计在吞吐量上有较大的提高。