板是重要的结构组件,已经被广泛地应用于各种工程领域中。除了均匀的光板,还有很多其他类型的板,如阶梯形板、多跨板和位于不均匀地基上的板。板厚度的不连续、内部支撑和不均匀地基等因素会引起相关的物理量发生突变而形成界面,这会给板问题的求解带来困难。匹配界面及边界（matched interface and boundary,MIB）方法是一种可以有效地处理由物理量突变引起的界面的数值方法。虽然MIB和插值型MIB（interpolation formulation of MIB,IMIB）方法都已经被成功地用于求解不同的界面问题。但是,在薄板分析中,仅分析了厚度突变的板,且其计算精度较低。此外,在现存文献中,很多情况下仅考虑位于网格结点之间的界面,而没有考虑在网格结点上的界面。为此,在总结现有MIB和IMIB算法的基础上,本文开展了以下工作:（1）针对薄板的特点,发展了处理不同单向界面的新的MIB和IMIB算法,以提高算法的适应性和计算精度。根据界面与网格结点的不同关系和处理界面协调条件的不同方式,将 MIB 和 IMIB 算法细分为 MIB-Ⅰ、MIB-Ⅱ、MIB-Ⅲ和 IMIB-Ⅰ、IMIB-Ⅱ、IMIB-Ⅲ,并分析了各种算法的优缺点。此外,针对薄板中的双向交叉界面,进一步改进现有算法,提出了多域MIB和多域IMIB算法,克服了现有算法不能处理双向交叉界面的局限性。通过这些发展和改进,初步构建了求解含有不同单向和双向界面的薄板问题的MIB算法体系。（2）在含有单向界面的薄板分析中,不同的MIB和IMIB算法被用于求解薄板的自由振动,弯曲和稳定性问题。数值研究表明不同的MIB和IMIB算法都具有很强的能力去处理各种界面。但是各种算法之间也存在一些差异。此外,通过不同的算例对比,还可以发现,当计算半宽W较小如W≤4时,总体上可以认为MIB与IMIB是等效的。但是当计算半宽W较大如W≥5时,两者之间也会存在着显著的差异。特别是对于IMIB算法,采用较高阶的插值多项式会导致其计算精度显著下降。这是现存文献中没有被发现到的。（3）在含有由不连续的荷载和不均匀的地基引起的交叉界面的薄板分析中,不同的多域MIB和多域IMIB算法被用于求解薄板的弯曲和自由振动问题。数值研究表明多域MIB和多域IMIB算法在处理不同的交叉界面时都表现出良好的计算性能。多域MIB和多域IMIB算法的提出克服了现有MIB方法的不足,是MIB方法的一次新的发展。这是第一次尝试采用强形式的数值方法—高阶中心有限差分法来求解薄板中的交叉界面问题。本文进一步将MIB方法的应用范围由单向界面扩展到薄板中的交叉界面,为分析复杂板结构打下坚实的基础。