【摘 要】
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本文我们建立了反应-对流-扩散方程组的有限元方法（FEM）的最优误差估计。该模型具体来描述,由两个反应物A和B生成化学物C的过程。在此反应-对流-扩散模型中,这三个化学物质通过一阶反应项耦合在一起。在许多现实应用中,生成物C的浓度是人们更为关心的,进而,生成物C需要更高的计算精度。因此,在我们的数值算法中,使用传统的r次Lagrange有限元单元Pr来求解A和B的偏微分方程组,而使用高阶Pr+1元
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本文我们建立了反应-对流-扩散方程组的有限元方法（FEM）的最优误差估计。该模型具体来描述,由两个反应物A和B生成化学物C的过程。在此反应-对流-扩散模型中,这三个化学物质通过一阶反应项耦合在一起。在许多现实应用中,生成物C的浓度是人们更为关心的,进而,生成物C需要更高的计算精度。因此,在我们的数值算法中,使用传统的r次Lagrange有限元单元Pr来求解A和B的偏微分方程组,而使用高阶Pr+1元来求解C的浓度以获得更高的数值精度。对于r＞1的有限元组合（Pr,Pr,Pr+1）,我们证明了反应物C的数值解达到（r+2）阶的最优L2范数误差。这说明,当r＞1时,使用低阶有限元空间计算反应物A和B,不会影响生成物C的最优（r+2）阶收敛精度。我们的证明基于Lagrange有限元的负范数估计。此外,我们设计了一个简单易行的单步恢复技术,用于在任意给定时间步来获得反应物A和B新的数值解,且该新数值解的误差可以达到O（hr+2）。相比传统方法使用（Pr+1,Pr+1,Pr+1）来得到O（hr+2）精度的数值解,我们提出的有限元格式加上单步恢复步骤可以在节省大量计算资源的前提下,同样对三个未知量都可以获得（r+2）阶精度的数值解。最后,我们提供一些二维和三维的数值实验,来验证我们的理论结果,以及单步恢复技术的高效性。
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