在本论文中,我们的研究内容包括在常系数下两正数海伦平均Hm(a,b)、几何平均G(a,b)与幂平均Mp(a,b)的不等式关系,以及在常系数下两正数调和平均H(a,b)、对数平均L(a,b)与幂平均Mp(a,b)的不等式关系,先在特定的常系数下,寻求出幂平均Mp(a,b)中常数,然后结合泰勒展式的计算比较,得到量化关系。本论文首先是研究在常系数下两个正数海伦平均Hm(a,b)、几何平均G(a,b)与幂平均Mp(a,b)的不等式关系,目的是建立两正数海伦平均Hm(a,b)、几何平均G(a,b)与幂平均Mp(a,b)常数指数下相关联的几个不等式,应用极限比较的方法,结合泰勒展开式的计算比较,我们得出几个常系数下,两个正数海伦平均Hm(a,b)、几何平均G(a,b)与幂平均Mp(a,b)的不等式关系,得到量化关系,利用泰勒展开式验证,当幂平均的阶取得特定的数值时,不等式处于最佳状态,同时也验证常数指数为特定值时,得到的结果与经典结果是相一致的。其次还研究在常系数下两个正数调和平均H(a,b)、对数平均L(a,b)与幂平均Mp(a,b)的不等式关系,建立在常系数下两个正数调和平均H(a,b)、对数平均L(a,b)与幂平均Mp(a,b)相关联的几个不等式,同样应用极限比较、结合泰勒展开式的计算比较,通过计算比较某些函数的凹凸性、正负性,我们得出几个常系数下,两正数调和平均、指数平均与幂平均之间的不等式,得到量化关系,利用泰勒展开式验证,当幂平均的阶取得特定的数值时,不等式处于最佳状态,同时也验证常数指数为特定值时,得到的结果与经典结果是相一致的。