近年来,图谱理论在物理,化学和计算机网络等学科中有着广泛的应用.图谱理论的主要研究问题是图的特征值和图结构之间的关系.且图的规范化拉普拉斯特征值与图的不变量紧密相关,这对获取图的结构信息很有必要.同时,图的规范化拉普拉斯特征多项式对于研究特征值是有意义的.因此,本文主要从图的规范化拉普拉斯谱和特征多项式两方面进行研究.在本文的第一章,我们先简单介绍图谱理论的发展历史和研究现状,其次再介绍一些相关概念和符号.最后,列举出本文的主要结论.在本文的第二章,我们根据规范化代数连通度的定义首先研究了两个图的“合并,”运算所得到的图的规范化代数连通度与这两个图的规范化代数连通度之间的关系.接着探讨了在“移悬挂星,”操作下图的规范化代数连通度的变化,未来可能会被用来刻画固定阶数和围长的单圈图的规范化代数连通度的极图.在本文的第三章,我们根据关于匹配的高阶广义Randic指数得到单圈图的规范化拉普拉斯特征多项式以及系数的表达式.同时,利用匹配理论计算出特殊单圈图的i阶广义Randic指数,以单圈图中棒棒糖图为例求出相关指数的表达.