外势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体与强场中的分子体系是两个典型的、具有非线性相互作用的复杂体系。研究其中相关的量子问题,特别是与非线性相互作用相关的量子问题成为理论与实验物理学家关注的热点问题。本文主要研究了双势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的定态解分岔、非线性动力学问题以及强激光场中分子双电离问题。主要内容概括如下:基于处在双方势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体具有精确解的特点,我们利用一种解析近似的方法对其中的定态解分岔问题进行了详细的分析,同时通过对玻色约瑟夫森结（BJJ）模型各参数的精确计算,提出了非线性隧穿的概念并讨论了其对原有模型的动力学行为的修正。文章的结果显示:当非线性参数大于某个临界参数时,在双阱中的玻色凝聚系统中存在对称破缺（或线性非对应）定态解,且这些定态解是从线性对应解分岔而来的。在弱非线性相互作用情形下,我们利用双阱线性定态解来近似求解非线性方程的解。我们发现:对称破缺定态解出现的临界非线性参数可以精确预知,进一步的研究也表明,该近似方法在比较大的非线性参数范围内（|η|＜40）与精确求解的结果符合较好。利用精确解的结果对玻色约瑟夫森结（BJJ）模型中参数的计算表明:当非线性参数较大时,应该考虑一个新隧穿效应:非线性隧穿效应。该效应可以理解为粒子对非线性有效势(η|Φ_1,2|²)的隧穿。因此它也只能在非线性作用下存在,且在非线性参数比较大时对系统的动力学有比较明显的修正:隧穿导致的能级劈裂、宏观量子自俘获临界参数。我们将S—矩阵理论方法推广到研究强激光场中双原子分子N₂和O₂的非次序双电离（NSDI）现象。我们发现分子结构会对分子非次序双电离有比较明显的影响:最高占据分子轨道是成键的3σ_g结构的分子（N₂）没有“抑制”作用,而最高占据分子轨道是反键的1π_g结构的分子（O₂）则会有很明显的“抑制”效应。该结论与实验结果定性地符合。