【摘 要】
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Hamiltonian系统周期解的多重性与稳定性问题是动力系统领域的核心研究课题之一。对称周期轨道也具有广泛的应用背景,Maslov-型指标及其迭代理论是研究对称周期解的重要工具。本文总结了对称周期解的指标理论,包括具有时间反演对称性的Lagrangian边值条件的指标理论与P-周期解指标理论（简称L-指标与P-指标）,其中P为辛矩阵,并介绍了两种指标的Bott-型迭代公式。本文共分为四章。第一章
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Hamiltonian系统周期解的多重性与稳定性问题是动力系统领域的核心研究课题之一。对称周期轨道也具有广泛的应用背景,Maslov-型指标及其迭代理论是研究对称周期解的重要工具。本文总结了对称周期解的指标理论,包括具有时间反演对称性的Lagrangian边值条件的指标理论与P-周期解指标理论（简称L-指标与P-指标）,其中P为辛矩阵,并介绍了两种指标的Bott-型迭代公式。本文共分为四章。第一章介绍了辛道路Maslov-型指标理论的背景及两种对称类型的指标。第二章应用谱流的思想与Galerkin逼近的方法,研究了 Maslov-型指标与相对Morse指标的关系。第三章总结了L-指标与P-指标的Bott-型迭代公式。第四章,我们针对一些特例,精确计算Bott-型迭代。
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