【摘 要】
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本文主要研究了算子理论中的三个问题,分别为:（1）第一部分主要研究了套代数上可逆元群的连通性问题.我们将证明D.R.Pitts[31]的结果在一般情况下也成立.我们构造了经典Hardy空间上的一组正规正交基,使得每个解析Toeplitz算子在这组正规正交基下的矩阵表示为下三角形式,并且满足每个可逆解析Toeplitz算子都可以通过下三角算子代数中可逆元群的一条范数连续的路径连通到单位算子.（2）第
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本文主要研究了算子理论中的三个问题,分别为:（1）第一部分主要研究了套代数上可逆元群的连通性问题.我们将证明D.R.Pitts[31]的结果在一般情况下也成立.我们构造了经典Hardy空间上的一组正规正交基,使得每个解析Toeplitz算子在这组正规正交基下的矩阵表示为下三角形式,并且满足每个可逆解析Toeplitz算子都可以通过下三角算子代数中可逆元群的一条范数连续的路径连通到单位算子.（2）第二部分主要通过幂集的方法来研究拟幂零算子的超不变子空间问题.我们给出了幂集为单点集的一类加权移位算子.同时,我们构造了一个幂集是[0,1]的拟幂零算子.（3）第三部分我们将一般的模型空间推广到定义在上半平面C+上的模型空间,进而研究了上半平面模型空间上的截断Toeplitz算子的重要代数性质.
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